2.4.1正弦定理教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块

第二单元2.4《解三角形》教案 授课题目 正弦定理 授课课时 1 课 型 讲授 教学 目标 一、知识与技能 （1）知道解三角形的意义，掌握正弦定理，并理解其推导过程； （2）利用正弦定理解决简单的一些实际的情景问题。 二、过程与方法 从已有的几何知识出发，探索任意三角形的边角关系，并借助GGB软件演示正弦定理。 三、情感与价值 （1）通过对正弦定理的探索和证明，感受数学论证的严谨性。 （2）感受数学在日常生活中的应用，树立数学源于生活，用于生活的理念。 教学 重难点 一、教学重点 正弦定理公式的推导 二、教学难点 正弦定理的应用 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 1、 创设情境 某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点A和B。某日两个观测点的林场人员都观测到C处出现火情，在A处观测到火情发生在北偏西40°方向，而在B处观测到火情在北偏西60°方向。已知B在A的正东方向10km处。如图所示，如何确定火场分别距A及B多远呢？ 2、 自主探究 回顾：初中时，我们已学习了锐角三角比的意义，锐角的正弦是如何定义的呢？ 在中，，锐角的正弦：,. 由上两式可求得：，即==， 因为，所以==.上式结构独特，是在中得出的，若不是直角三角形，上述结论是否还成立呢？ 我们再看一些特殊角的三角形的例子： 在等边中，，则有 == 如图，在中， =，==.过点 作，垂足在边上.易得，：：=：1：1又因为，，所以有==. 请同学们思考，对任意三角形，这个定理是否都成立呢？ 3、 新课教授 对任意，我们分别用表示边，用表示。 当为锐角三角形时，如图所示，设为边上的高。根据三角函数的定义，得 即 所以 同理 所以 . 当为钝角三角形时，同理上式依然成立。 因此，我们得出正弦定理 该式对任意三角形均成立。 教师借助GGB软件，进一步演示 利用正弦定理解三角形，主要适用于以下两种情形： （1）已知两角和一边，求其余两边与第三个角； （2）已知两边和其中一边的对角，求其余两角与第三边。 在三角形中，根据任意三角形的已知边、角，计算未知边、角的过程，叫做解三角形。 4、 例题讲解 例1.在中，已知，求. 例2.在中，已知，求. 例3.将情境问题转化为数学问题：在中，已知，，求与的长. 5、 课堂练习 1. 在中，已知，求. 2. 在中，已知，求. 3. 在中，已知，求. 6、 课堂小结 本节课主要学习正弦定理，要注意正弦定理的应用条件。 7、 作业布置 可以让学生思考如何解决情境问题 让学生回答初中所学 学生探究 让学生归纳总结 让学生思考除了教师演示的推导方法，是否还有其它的推导方法 让学生尝试求解思路 学生做练习 可以让学生试着进行小结。 结合生活情境实例，吸引学生的注意力 发挥学生的主观能够性，加深学生的理解 培养学生举一反三的能力 培养学生的表达能力 巩固课堂所学 教学 反思 从特殊到一般，层层递进，让学生养成分析问题的思路，解决问题的方法，同时结合情境案例，让学生明白学以致用的道理。 学科网（北京）股份有限公司 $