第14课　y=Asin(ωx+φ)函数的图像与性质教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块

第二单元2.3《正弦型函数》教案 授课题目 的图像和性质 授课课时 1 课 型 讲授 教学 目标 一、知识与技能 1. 理解函数与函数的图像之间的关系,知道符号的含义； 2.会采用“五点法”绘制正弦型曲线，并求的周期与最值。 二、过程与方法 通过数学软件GGB对图像的合作探究，体会数学知识内的内在联系，体会数形结合的思想，培养分析问题、解决问题的能力。 三、情感与价值 学会通过画图、分析、归纳等方法来探索问题，形成应用数形结合数学思想分析问题、解决问题的能力，提高创新意识和创造能力。 教学 重难点 一、教学重点 用“五点法”作的图像。 二、教学难点 函数的图像变换规律及性质 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 一、创设情境 在太阳和月亮的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐。一般早潮叫潮，晚潮叫汐。下面某港口水的深度（米）是时间（，单位：时）的函数，记作，下面是该港口在某季节每天水深的数据和曲线图： t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 表1 图1 二、自主探究 请同学采用“五点法”作出函数在一个周期内的简图。 问题1.请同学们结合所画的图像，思考由的图像怎样变换得到。 教师借助GGB软件，进一步演示的图像。(详见课件) 教师归纳总结图像性质 一般地，可以看作由通过下面的方法得到： 首先，将正弦曲线上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）； 其次，把所得的曲线向左或向右平移个单位长度； 最后，把所得曲线上所有点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）。 请同学们思考，第一步和第二步是否可以交换位置，如果可以交换，应注意什么？ 我们把形如的函数的图像叫作正弦型曲线，其中，为振幅，为角速度，为初相，周期为（频率），最大值为，最小值为。 三、例题讲解 例1.求下列函数的周期、最大值和最小值。 （1）； （2）. 辅助角公式 如何将函数化成正弦型函数的形式？ 一般地，有 . 其中，， 例2. 求下列函数的周期、最大值和最小值。 （1）； （2）. 例3.情境案例中，可以分析得到函数模型为。 四、课堂练习 1.说出下列函数的周期，并指出可以由正弦函数的图像怎样变换得到。 （1）； （2）. 2.请找出下列函数的振幅、周期和初相。 （1）； （2）. 3. 求函数的周期、最大值和最小值。 五、课堂小结 本节课主要研究了由的图像变换出的图像的过程中的变换关系。 六、作业布置 学生可以说说自然现象 学生在稿纸上分别作出函数的图像 请同学们分析两者之间的关系 让学生归纳总结 回答其它的变换方式 让学生尝试回答问题 让学生尝试回答问题 让学生回答建模思想 学生动手练习 让学生知晓一些自然现象 调动学生学习的主动性 借助软件激发学生探究的兴趣 教师点评并总结图像性质 教师示范 结合生活与自然现象学会进行数学建模 巩固课堂所学 教学 反思 在教学过程中，鼓励学生进行积极的探索与思考，教师可以提供多元的问题解决途径，拓宽学生的思路与视野。借助GGB教学软件辅助教学，能直观地展示变换的动态过程，能加深学生的印象，提高教学效果。 学科网（北京）股份有限公司 $