2.1.1两角和与差的余弦教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块

第二单元2.1《和角公式》教案 授课题目 2.1.1两角和与差的余弦 授课课时 1 课 型 讲授 教学 目标 1.知识与技能： ①理解两角和与差的余弦公式的推导过程。 ②掌握两角和与差的余弦公式并会用公式求某些角的余弦值。 2.过程与方法 借助于角、单位圆等工具来引导学生推导出两角和与差的余弦公式，培养探究、归纳总结的能力，引导学生用数形结合的思想方法来认识问题。 3.情感、态度与价值观 ①通过对两角和与差的余弦公式的推导提高学生的推理能力，让学生在探究的过程中感受数学的逻辑美。 ②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值。 教学 重难点 教学重点：两角和与差的余弦公式的应用. 教学难点：两角和与差的余弦公式的推导. 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 一、创设情境 问题：等于多少呢？是不是等于呢？ 二、自主探究 1.两角和差的余弦公式 如图,在平面直角系做单位圆，并作出任意角它们的终边分别交单位圆于单位圆与轴交于点，则 . 因为,且. 所以,. 即 化简可得 由此可得： 若用代替就得到 . 一般地，对于任意的角都有： 2．例题分析 例1 求的值. 例2 计算. 解（1） （2） 的值. 解 因为，所以 又因为，所以 . 因为，因此 又因为 ，所以 所以 例4 证明下列不等式. 所以成立. 所以成立. 三、巩固练习 练习1 求的值. 解 = 练习2 已知且是第二象限角，求的值. 解 因为 所以 又因为是第二象限角，所以 . 因此 四、归纳小结 本节课学习两角和与差的余弦公式，并运用此公式求解某些角的正弦值，并能把某些符合公式特点的表达式转化成的形式。 学生分别计算与对应的值，验证:.回答情境中的问题，并作出猜想. 学生课前预习，参与到课堂中来，进行两角和的余弦公式的推导。 学生积极思考，认真听讲，积极回答问题 学生独立完成，分组交流。 一起梳理相关知识. 通过具体问题引入，引起学生的认知冲突，激发学生学习新知识的兴趣。 通过师生活动，引导学生思考，培养学生数形结合的能力,提高学生探究新知的能力。通过小组探究获得答案，提升合作探究的能力，获得学习的信心。教师从旁做为协助，帮助学生解决探究时遇到的困难 抽象概括得到两角和与差余弦公式． 例1中将角分解成两个恰当的特殊角的和或差是利用两角和与差余弦公式求值的关键． 例2灵活逆用两角和与差的余弦公式 ． 例3中先利用同角三角函数的基本关系式求出对应的，的值，再利用两角和与差的余弦公式求解。 例4通过本节课所学的两角和与差的余弦公式来证明诱导公式 通过练习，及时了解学生学习情况。 通过学生小结，梳理所学内容提升对本节知识的学习理解，回顾本节课重难点，强化巩固. 教学 反思 学习两角和与差的余弦公式过程中通过引导学生用数形结合的思想，借助于角、单位圆等工具来引导学生推导出两角和与差的余弦公式，培养学生逻辑推理能力和自主解决问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $