提升卷-学易金卷：2022-2023学年高一数学上学期期末考前必刷卷02（沪教版2020）

2022-2023学年数学上学期期末考前必刷卷02 高一数学 一．填空题（共12小题） 1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{﹣1，0，1}，则A∪B＝　{﹣1，0，1，2，3}　． 【分析】利用并集定义直接求解． 【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{﹣1，0，1}， ∴A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}． 故答案为：{﹣1，0，1，2，3}． 【点评】本题考查集合的运算，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．已知一等腰三角形的周长为12cm，则将该三角形的底边长y（单位：cm）表示为腰长x（单位：cm）的函数解析式为 　y＝12﹣2x，x∈（3，6）　．（请注明函数的定义域） 【分析】等腰三角形的周长＝腰长×2+底边长．由三角形三边关系以及腰长、底边长均为正数得到关于x的不等式． 【解答】解：∵等腰三角形周长为12，腰长为xcm，底边长为ycm， ∴2x+y＝12， 即y＝12﹣2x． 依题意有， 即， 解得3＜x＜6． 即函数的定义域为（3，6）， 故答案为：y＝12﹣2x，x∈（3，6）． 【点评】本题考查了函数的解析式以及定义域，属于基础题． 3．已知半径为r的扇形OAB的面积为1，周长为4，则r＝　1　． 【分析】设扇形的圆心角为α，半径为r，由扇形的面积和周长列方程组求出r和α的值． 【解答】解：设扇形的圆心角为α，半径为r， 所以该扇形的面积为S＝αr2＝1，…① 周长为2r+αr＝4；…② 由①②解得r＝1，α＝2． 故答案为：1． 【点评】本题考查了扇形的面积和周长的计算问题，是基础题． 4．已知关于x的不等式﹣x2+6ax﹣3a2≥0（a＞0）的解集为[x1，x2]，则x1+x2+的最小值是 　2　． 【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系和基本不等式即可求解． 【解答】解：不等式﹣x2+6ax﹣3a2≥0（a＞0）的解集为[x1，x2]， 所以x1、x2是方程x2﹣6ax+3a2＝0的实数根， 所以， 所以x1+x2+＝6a+≥2＝2， 当且仅当6a＝，即a＝时取等号， 所以x1+x2+的最小值是2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，也考查了基本不等式应用问题，是基础题． 5．若幂函数f（x）的图像过点（8，4），则此函数的解析式为f（x）＝　　． 【分析】由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论． 【解答】解：设幂函数f（x）＝xα，∵它的图像过点（8，4）， ∴8α＝4，即23α＝22，求得α＝， 则此函数的解析式为f（x）＝， 故答案为： 【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题． 6．已知lg2＝a，则log225＝　　．（用含a的代数式表示） 【分析】根据对数的换底公式和对数的运算性质运算即可． 【解答】解：∵lg2＝a，∴． 故答案为：． 【点评】本题考查了对数的换底公式和对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题． 7．若关于x的不等式x2+（k﹣1）x+4＞0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是 　（﹣3，5）　． 【分析】由不等式x2+（k﹣1）x+4＞0对一切实数x恒成立，知Δ＜0，由此能求出实数k的取值范围． 【解答】解：∵x2+（k﹣1）x+4＞0对一切实数x恒成立， ∴Δ＝（k﹣1）2﹣16＜0， 解得：k∈（﹣3，5）， 故答案为：（﹣3，5）． 【点评】本题考查一元二次不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解，是基础题． 8．若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的严格增函数，且对一切x，y＞0满足，则不等式的解集为 　（0，1）　． 【分析】采用赋值法求出f（1）的值；且根据f（）＝f（x）﹣f（y），得到f（x）+f（y）＝f（x•y），将所求不等式变形，再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式，求出一元二次不等式的解集即可． 【解答】解：∵对一切x＞0，y＞0满足f（）＝f（x）﹣f（y）， ∴对一切x＞0，y＞0满足f（x）+f（y）＝f（x•y），且f（1）＝0， ∴变形为：f（x+3）+f（x）＜f（4）， 即f[x（x+3）]＜f（4），又函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数， ∴x（x+3）＜4，即（x﹣1）（x+4）＜0， 解得：﹣4＜x＜1，又x＞0， 则所求不等式的解集为（0，1）． 故答案为：（0，1）． 【点评】本题主要考查了其他不等式的解法，利用了赋值法，赋值法是解决抽象函数常用的方法，属于基础题． 9．设函数在区间[﹣2022，2022]上的最大值和最小值分别为M、m，则M+m＝　2　． 【分析】将原函数变形，易知函数y＝f（x）﹣1为奇函数，利用奇函数的性质容易得解． 【解答】解：令g（x）＝＝1+，令h（x）＝，p（x）＝g（x