基础卷-学易金卷：2022-2023学年高一数学上学期期末考前必刷卷01（沪教版2020）

2022-2023学年数学上学期期末考前必刷卷01 高一数学 一．填空题（共12小题） 1．函数y＝log2（x﹣3）的定义域为　{x|x＞3}　． 【分析】对数的真数大于0，就是x﹣3＞0，直接求，解即可求出函数的定义域． 【解答】解：函数y＝log2（x﹣3）有意义 必须x﹣3＞0 即：x＞3 故答案为：{x|x＞3} 【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题． 2．若等式ax2+bx＝（x﹣1）（x+2）+2恒成立，则常数a与b的和为 　2　． 【分析】把等式ax2+bx＝（x﹣1）（x+2）+2右边进行化简整理，根据结构对应可解决此题． 【解答】解：把等式ax2+bx＝（x﹣1）（x+2）+2右边进行化简整理得：ax2+bx＝x2+x， ∵等式恒成立，∴a＝b＝1，∴a+b＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查函数解析式，考查数学运算能力，属于基础题． 3．若集合A＝{x|x2﹣2x+1＝0}，B＝{x|x2﹣1＝0}，则A　⊂　B（用符号“⊂”“＝”或“⊃”连接）． 【分析】由题意解出集合A，B，再根据集合之间的关系判断即可． 【解答】解：A＝{x|x2﹣2x+1＝0}＝{1}，B＝{x|x2﹣1＝0}＝{1，﹣1}， 所以有A⊂B， 故答案为：⊂． 【点评】本题考查了集合之间的关系，是基础题． 4．设集合P＝（﹣∞，5），Q＝[m，+∞），若P∩Q＝∅，则实数m的取值范围是 　[5，+∞）　． 【分析】由集合P＝（﹣∞，5），Q＝[m，+∞），P∩Q＝∅，得m≥5，由此能求出实数m的取值范围． 【解答】解：∵集合P＝（﹣∞，5），Q＝[m，+∞），P∩Q＝∅， ∴m≥5， ∴实数m的取值范围是[5，+∞）． 故答案为：[5，+∞）． 【点评】本题考查集合的运算，考查交集的定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5．函数的零点为 　4　． 【分析】函数的零点⇔方程﹣x+1＝0的解，可求得函数的零点． 【解答】解：函数的零点⇔方程﹣x+1＝0的解， 由﹣x+1＝0得＝x﹣1（x≥1）得2x+1＝（x﹣1）2得x2﹣4x＝0解得x＝4或0（舍去）， 故答案为：4． 【点评】本题考查函数零点，考查数学运算能力，属于基础题． 6．函数y＝|x﹣1|的单调增区间为 　[1，+∞）　． 【分析】结合基本初等函数的单调性可求． 【解答】解：由题意得，y＝|x﹣1|的单调递增区间为[1，+∞）． 故答案为：[1，+∞）． 【点评】本题主要考查了基本初等函数的单调区间的求解，属于基础题． 7．若指数函数y＝（m﹣3）x在R上是严格减函数，则实数m的取值范围是 　（3，4）　． 【分析】根据指数函数的单调性，利用底数m﹣3满足的条件求解． 【解答】解：因为指数函数y＝（m﹣3）x在R上是严格减函数， 所以0＜m﹣3＜1，解得3＜m＜4． 所以实数m的取值范围是（3，4）． 故答案为：（3，4）． 【点评】本题考查了指数函数的单调性问题，是基础题． 8．函数，x∈[2，6]的最大值为 　﹣2　． 【分析】根据对数函数的性质求出函数的最大值即可． 【解答】解：函数在[2，6]上单调递减， 故y的最大值为y＝（2+2）＝﹣log24＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，是基础题． 9．若关于x的不等式x2﹣mx+9＞0的解集为R，则实数m的取值范围是 　（﹣6，6）　． 【分析】根据题意利用判别式Δ＜0，即可求出实数m的取值范围． 【解答】解：因为不等式x2﹣mx+9＞0的解集为R， 所以Δ＝m2﹣4×1×9＜0，解得﹣6＜m＜6， 所以实数m的取值范围是（﹣6，6）． 故答案为：（﹣6，6）． 【点评】本题考查了利用判别式求不等式解集为R的应用问题，是基础题． 10．满足条件：{a}⊂M⊆{a，b，c，d}的集合M的个数为 　7　． 【分析】由题意利用子集、真子集的定义，求得满足条件的M的个数． 【解答】解：∵{a}⊂M⊆{a，b，c，d}，故M中至少含有2个元素，其中一个元素是a，至多含有4个元素， 若M中含有2个元素，则M共有＝3个， 若M中含有3个元素，则M共有＝3个， 若M中含有4个元素，则M共有1个， 故满足条件的M共有3+3+1＝7个， 故答案为：7． 【点评】本题主要考查子集、真子集的定义，属于基础题． 11．若，则a+8b的最小值为 　25　． 【分析】推导出a＞0，b＞0，＝1，由a+8b＝（a+8b）（）＝+17，利用基本不等式，求出a+8b的最小值． 【解答】解：∵＝log9ab， ∴，∴a＞0，b＞0，＝1， ∴a+8b＝（a+8b）（）＝+17≥2+17＝25， 当且仅当时，取等号， ∴a+8b的最小值为25． 故答案为：25． 【点评】