拔高卷-学易金卷：2022-2023学年高一数学上学期期末考前必刷卷03（沪教版2020）

2022-2023学年数学上学期期末考前必刷卷03 高一数学 一．填空题（共12小题） 1．若函数f（x）满足f（x+1）＝2x﹣1，则f（4）＝　4　． 【分析】法一：利用换元法，先求出函数解析式，然后把x＝4代入可求； 法二：直接令x+1＝4可求x，代入即可求解． 【解答】解：法一：令t＝x+1，则x＝t﹣1， 因为f（x+1）＝2x﹣1， 所以f（t）＝2t﹣2， 则f（4）＝4， 法二：令x+1＝4，则x＝3， 所以f（4）＝22＝4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了函数值的求解，属于基础题． 2．函数f（x）＝ln（4﹣x2）的单调增区间是 　（﹣2，0]　． 【分析】由对数式的真数大于0求得函数的定义域，再求出内层二次函数的增区间，则答案可求． 【解答】解：由4﹣x2＞0，得﹣2＜x＜2， 令t＝4﹣x2，该函数在（﹣2，0]上单调递增， 而y＝lnt是定义域内的增函数， ∴函数f（x）＝ln（4﹣x2）的单调增区间是（﹣2，0]． 故答案为：（﹣2，0]． 【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题． 3．已知θ是第四象限角，，则＝　﹣　． 【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求解． 【解答】解：因为θ是第四象限角，， 则＝sinθ＝﹣＝﹣＝﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 4．函数f（x）＝log4（4x）⋅log2（2x）的最小值为 　﹣　． 【分析】化简函数f（x）＝2（log4x）2+3log4x+1，令t＝log4x，t∈R，则f（t）＝2t2+3t+1，结合二次函数的图象与性质，即可得出答案． 【解答】解：f（x）＝log4（4x）⋅log2（2x）＝（log4x+1）（log2x+1）＝（log4x+1）（2log4x+1）＝2（log4x）2+3log4x+1， 令t＝log4x，t∈R，则f（t）＝2t2+3t+1＝2（t+）2﹣，二次函数f（t）的图象开口向上，且对称轴为直线t＝﹣， ∴当t＝时，f（t）min＝f（﹣）＝﹣，即函数f（x）的最小值为﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题考查函数的最值和对数的运算，换元法是解题的关键，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 5．已知函数f（x）＝xα（1≤x≤2）的最大值与最小值之差为，则α＝　或﹣1　． 【分析】根据幂函数的性质，分类讨论α＞0，α＝0，α＜0时，f（x）的单调性，即可得出答案． 【解答】解：∵函数f（x）＝xα（1≤x≤2）， ∴当α＞0时，f（x）在[1，2]上单调递增，可得2α﹣1＝，解得α＝； 当α＝0时，f（x）＝1，显然不符合题意； 当α＜0时，f（x）在[1，2]上单调递减，可得1﹣2α＝，解得α＝﹣1， 综上所述，α＝或﹣1， 故答案为：或﹣1． 【点评】本题考查幂函数的图象与性质，考查分类讨论思想和转化思想，考查逻辑推理能力与运算能力，属于中档题． 6．已知f（x）是偶函数，且方程f（x﹣3）＝0有五个解，则这五个解之和为 　15　． 【分析】由偶函数的图象关于y轴对称，结合图象平移可得y＝f（x﹣3）的图象关于直线x＝3对称，进而得到所求和． 【解答】解：由f（x）是偶函数，可得f（x）的图象关于y轴对称． 又y＝f（x﹣3）的图象可由y＝f（x）的图象向右平移3个单位得到， 所以y＝f（x﹣3）的图象关于直线x＝3对称， 所以方程f（x﹣3）＝0的五个解中有一个为3，其余两对关于x＝3对称， 则这五个解的和为3+6+6＝15． 故答案为：15． 【点评】本题考查函数的奇偶性和对称性的运用，考查运算能力，属于基础题． 7．不等式（4﹣x）﹣2021＞（x﹣2）﹣2021的解为 　{x|x＜2或3＜x＜4}　． 【分析】由已知结合幂函数的性质即可求解． 【解答】解：由（4﹣x）﹣2021＞（x﹣2）﹣2021得①或②或③， 解①得x＜2， ②得3＜x＜4， ③得x不存在， 故不等式的解集为{x|x＜2或3＜x＜4}． 故答案为：{x|x＜2或3＜x＜4}． 【点评】本题主要考查了幂函数的性质在不等式求解中的应用，属于基础题． 8．设f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的严格增函数．若f（2a2﹣1）＞f（a+2），则a的取值范围是 　{a|﹣≤a＜﹣1}　． 【分析】由题意可得2a2﹣1，a+2的范围，进而求出a的范围． 【解答】解：由题意可得，解得，即﹣≤a＜﹣1， 故答案为：{a|﹣≤a＜﹣1}． 【点评】本题考查函数的单调