精品解析：重庆市永川区永川北山中学校2022年高二上学期期中数学试题

重庆市永川北山中学校高2024级高二上期 半期考试数学试题卷 命题人：姚元琼 审题人：袁顺凡 考试时间：120分钟 【注意事项】 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是（ ） A m＜ B. m≤ C m＜2 D. m≤2 2. 已知双曲线的焦距为4，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 3. 设点是关于坐标平面的对称点，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“直线直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知平面上一点M（5，0），若直线上存在点P使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间向量，则（ ） A. B. C. D. 7. 美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画切面圆柱体（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是有一个底角为60度的直角梯形，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为1的正方体中，点E为底面内一动点，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.） 9. 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 两个不同的平面的法向量分别是，则 D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 10. 已知曲线C：，则（ ） A. 当m=n=2时，C为圆 B. 当m=n=1时，C为抛物线 C. C不可能为椭圆 D. C可能为双曲线 11. 已知圆，则下列四个命题表述正确的是（ ） A. 圆上有且仅有2个点到直线的距离都等于 B. 点在圆上，则的取值范围是 C. 若直线与圆相交，则点在圆外 D. 过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为 12. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ） A. 点的轨迹方程是 B. 直线：是“最远距离直线” C. 平面上有一点，则最小值为5. D. 点P的轨迹与圆：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点） 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 13. 若, ,则与同方向的单位向量是_______. 14. 一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的倍，则这条直线的方程为__________ 15. 空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为____________ 16. 已知点，若圆上存在点使得，则实数的取值范围是____． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知的顶点，AC边上的高BD所在直线方程为．AC边上的中线BE所在直线方程为． （1）求点B的坐标； （2）求点C的坐标及BC边所在直线方程． 18. 已知双曲线. （1）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线交于A、B两点，且A、B的中点坐标为（1，1），求直线的斜率. 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点． （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程． 20. 如图，矩形和梯形，，，平面平面，且，，过的平面交平