4.2.2.2 等差数列的前n项和公式的应用 课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.2.2 等差数列的前n项和公式的应用 第四章 数列 凯里一中 尹 洪 02 十二月 2022 （一） 创设情境 揭示课题 （二） 阅读精要 研讨新知 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 5 小组互动 9 10 11 12 （三） 探索与发现 思考与感悟 （四） 归纳小结 回顾重点 （五） 作业布置 精炼双基 付出与回报 付出与回报 付出与回报 75% 55% 85% 销售 额 第一季度 第二季度 0.75 0.25 销售额 第一季度 第二季度 0.55 0.45 销售额 第一季度 第二季度 0.84 0.16 属于不断付出与攀登的人 数学的美妙风景 【回顾】 等差数列的前项和 形式 公式 性质 若数列是等差数列，则也成等差数列 阅读领悟课本 例8、例9 例8某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2 排起后一排都比前一 排多2个座位.问第1排应安排多少个座位. 解：设报告厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数依次排成一列， 构成数列 ，其前项和为. 根据题意，数列是一个公差为2的等差数列，且.  由，解得 因此，第1排应安排21个座位. 例9已知等差数列的前项和为,若,公差,则是否存在最大值?若存在， 求的最大值及取得最大值时的值；若不存在，请说明理由. 解法1：由，得,所以是递减数列. 又由,可知： 当时，;当时，;当时，. 所以 也就是说，当或时，最大. 因为，所以的最大值为30. 例9已知等差数列的前项和为,若,公差,则是否存在最大值?若存在， 求的最大值及取得最大值时的值；若不存在，请说明理由. 解法2：因为 因为，， 所以当或时，最大，且最大值为30. 完成课本练习1、2、3、4、5 同桌交换检查，老师答疑. 类型一 等差数列的前项和的性质 1.已知等差数列的前项和为，且则_______. 解：方法一：（使用性质）因为是等差数列 所以也成等差数列, 设为，公差为 所以新数列前10项的和为 所以，解得 所以新数列前11项的和为 即， 类型一 等差数列的前项和的性质 1.已知等差数列的前项和为，且则_______. 方法二：（变形寻求突破）设等差数列的公差为，则 所以数列是等差数列. 利用 所以，解得 类型一 等差数列的前项和的性质 1.已知等差数列的前项和为，且则_______. 方法三：（使用等差数列的前项和的第三个公式：，为常数） 由已知 两式相减得 化简 所以 答案： 类型二 等差数列的前项和的公式的灵活运用 2. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为 整数的正整数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 解：根据等差数列的前项和公式，逆向推导， 方法一： ， 验证可知满足，故选D 类型二 等差数列的前项和的公式的灵活运用 2. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为 整数的正整数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 解：方法二：由已知，，可令 当时， 验证可知满足，故选D 3. 等差数列的前项和为，，，则 ． 解：由已知，，解得 所以，，所以 所以 答案： 等差数列的前项和 形式 公式 （为常数） 性质 若数列是等差数列，则也成等差数列 1.完成课本习题4.2 10、11、12 2.预习4.3 等比数列 $