4.2.2.2 等差数列的前n项和公式的应用 教案——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第二册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第四章 数列 4.2 等差数列 4.2.2.2 等差数列的前n项和公式的应用 一、教学目标 1、熟记等差数列的通项公式与性质 2、熟记等差数列的前项和公式 3、正确理解掌握等差数列的前项和的性质 4、正确理解等差数列的通项与前项和的关系 二、教学重点、难点 重点：熟练掌握等差数列的前项和公式 难点：等差数列前项和公式的灵活应用. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【回顾】 等差数列的前项和 形式 公式 性质 若数列是等差数列，则也成等差数列 （二）阅读精要，研讨新知 【例题研讨】阅读领悟课本例8、例9（用时约为2-4分钟，教师作出准确的评析.） 例8某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2 排起后一排都比前一 排多2个座位.问第1排应安排多少个座位. 解：设报告厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数依次排成一列， 构成数列 ，其前项和为.根据题意，数列是一个公差为2的等差数列，且.  由，解得 因此，第1排应安排21个座位. 例9已知等差数列的前项和为,若,公差,则是否存在最大值?若存在，求的 最大值及取得最大值时的值；若不存在，请说明理由. 解法1：由，得,所以是递减数列. 又由,可知： 当时，;当时，;当时，. 所以 也就是说，当或时，最大. 因为，所以的最大值为30. 解法2：因为 因为，， 所以当或时，最大，且最大值为30. 【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 （三）探索与发现、思考与感悟 类型一 等差数列的前项和的性质 1.已知等差数列的前项和为，且则_______. 解：方法一：（使用性质）因为是等差数列 所以也成等差数列, 设为，公差为 所以新数列前10项的和为 所以，解得 所以新数列前11项的和为 即， 方法二：（变形寻求突破）设等差数列的公差为，则 所以数列是等差数列.利用 所以，解得 方法三：（使用等差数列的前项和的第三个公式：，为常数） 由已知 两式相减得 化简 所以 答案： 类型二 等差数列的前项和的公式的灵活运用 2. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的 正整数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 解：根据等差数列的前项和公式，逆向推导， 方法一：， 验证可知满足，故选D 方法二：由已知，，可令 当时， 验证可知满足，故选D 3. 等差数列的前项和为，，，则 ． 解：由已知，，解得 所以，，所以 所以 答案： （四）归纳小结，回顾重点 等差数列的前项和 形式 公式 （为常数） 性质 若数列是等差数列，则也成等差数列 （五）作业布置，精炼双基 1.完成课本习题4.2 10、11、12 2.预习4.3 等比数列 五、教学反思：（课后补充，教学相长） 第四章 数列 4.2.2.2 等差数列的前n项和公式的应用 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $