4.2.2.1 等差数列的前n项和公式 教案——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第二册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第四章 数列 4.2 等差数列 4.2.2.1 等差数列的前n项和公式 一、教学目标 1、掌握等差数列前项和公式及其推证，并解决一些简单问题. 2、通过公式的推导和运用，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平. 3、通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感. 二、教学重点、难点 重点：探索并掌握等差数列的前项和公式 难点：等差数列前项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【情景】如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根． 【问题1】共有几层？图形的横截面是什么形状？ 【提示】六层，等腰梯形． 【问题2】假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管，如图所示，则这样共有多少钢管？ 【提示】 【问题3】原来有多少根钢管？提示：. 【问题4】一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支，这个V形架上共放着多少支铅笔？ 【提示】 数学王子高斯的故事与算法 两式相加得 所以 【问题5】能否利用前面问题推导等差数列前项和公式--学习倒序相加法～高斯方法 （二）阅读精要，研讨新知 【认知】数列的前项和 以后会遇见的符号 【公式推导】对于公差为的等差数列，采用倒序相加法进行推导： 正序： 倒序： 相加： 所以 代入等差数列的通项公式得 等差数列的前项和 形式 公式 【例题研讨】阅读领悟课本例6、例7（用时约为2-4分钟，教师作出准确的评析.） 例6已知数列是等差数列. （1）若求； （2）若，求； （3）若，求. 解：（1）由已知， （2）由已知， 所以 （3）由已知及得 ，解得 例7已知一个等差数列前 10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗? 解：由题意，知 联立解方程组，得 所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差. 【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 （三）探索与发现、思考与感悟 类型一　有关等差数列前项和公式的计算 1. 将含有项的等差数列插入4和67之间，仍构成一新的等差数列，并且新的等差数列所有项的和是781，则的值为 (　　) A.20 B.21 C.22 D.24 解：由已知得，解得，故选A. 2. 记等差数列的前项和为,若则该数列的公差为 (　　) A.7 B.6 C.3 D.2 解：由，解得，故选C. 3. 已知等差数列的前项和为,且,则________.  解：由解得 所以，答案:15 4. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 解：方法一：设公差为，， ，联立解得，故选C. 方法二：因为，即， 则，即，解得，故选C. 类型二　等差数列前项和的性质 5.已知等差数列的前项和为，，则(　　) A.12 B.14 C.16 D.18 解：由已知， ① ② 两式相加得， 所以，故选B 等差数列的前项和的性质 若数列是等差数列，则也成等差数列 【课后延伸】小组讨论关于上述性质的证明过程. 6. 已知等差数列中， 则________ 解：由已知，成等差数列， 所以 答案：2730 （四）归纳小结，回顾重点 等差数列的前项和 形式 公式 （五）作业布置，精炼双基 1.完成课本习题4.2 3、4、6、7、8、9 2.预习4.3 等比数列 五、教学反思：（课后补充，教学相长） 第四章 数列 4.2.2.1 等差数列的前n项和公式 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $