4.2.2.1 等差数列的前n项和公式 课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.2.1 等差数列的前n项和公式 第四章 数列 凯里一中 尹 洪 02 十二月 2022 （一） 创设情境 揭示课题 （二） 阅读精要 研讨新知 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 9 小组互动 12 13 （三） 探索与发现 思考与感悟 （四） 归纳小结 回顾重点 （五） 作业布置 精炼双基 付出与回报 付出与回报 付出与回报 75% 55% 85% 销售 额 第一季度 第二季度 0.75 0.25 销售额 第一季度 第二季度 0.55 0.45 销售额 第一季度 第二季度 0.84 0.16 属于不断付出与攀登的人 数学的美妙风景 【提示】 【问题3】原来有多少根钢管？ 【提示】 【情景】如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层 多一根，最下面的一层有9根． 【问题1】共有几层？图形的横截面是什么形状？ 【提示】六层，等腰梯形． 【问题2】假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管，如图所示，则这样共有多少钢管？ 【问题4】一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放 一支，最上面一层放100支，这个V形架上共放着多少支铅笔？ 【提示】 数学王子高斯的故事与算法 两式相加得 所以 【问题5】能否利用前面问题推导等差数列前项和公式--学习倒序相加法～高斯方法 【认知】数列的前项和 以后会遇见的符号 所以 代入等差数列的通项公式得 【公式推导】对于公差为的等差数列，采用倒序相加法进行推导： 正序： 倒序： 相加： 等差数列的前项和 形式 公式 阅读领悟课本 例6、例7 例6已知数列是等差数列. （1）若求； （2）若，求； （3）若，求. 解：（1）由已知， （2）由已知，，所以 （3）由已知及 得，解得 例7已知一个等差数列前 10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定 这个等差数列的首项和公差吗? 解：由题意，知 联立解方程组，得 所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差. 完成课本练习1、2、3、4、5 同桌交换检查，老师答疑. 类型一　有关等差数列前项和公式的计算 1. 将含有项的等差数列插入4和67之间，仍构成一新的等差数列，并且新的等差数列所有项的和是781，则的值为 (　　) A.20 B.21 C.22 D.24 解：由已知得，解得，故选A. 答案：15 2. 记等差数列的前项和为,若则该数列的公差为 (　　) A.7 B.6 C.3 D.2 解：由，解得，故选C. 3. 已知等差数列的前项和为,且,则________.  解：由解得 所以， 4. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 解：方法一：设公差为，， ，联立解得，故选C. 方法二：因为，即， 则，即，解得，故选C. 类型二　等差数列前项和的性质 5.已知等差数列的前项和为，，则(　　) A.12 B.14 C.16 D.18 解：由已知， ① ② 两式相加得， 所以，故选B 答案：2730 等差数列的前项和的性质 若数列是等差数列，则也成等差数列 【课后延伸】小组讨论关于上述性质的证明过程. 6. 已知等差数列中， 则________ 解：由已知，成等差数列， 所以 等差数列的前项和 形式 公式 1.完成课本习题4.2 3、4、6、7、8、9 2.预习4.3 等比数列 $