第四章 基本平面图形——角和角的比较 讲义 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

4.2 角和角的比较

一．知识盘点

1．角的定义

定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关 这是因为角的边是射线(无限延长)而不是线段短无关。这是因为角的边是射线 而不是线段。

定义2：角还可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋条射线绕着它的端点从 个位置旋转到另一个位置所成的图形。射线的起始位置称为始边 射线终止位置称作角的终边射线的起始位置称为始边，射线终止位置称作角的终边。

2．角的表示方法

⑴用三个大写字母来表示 取两边上各一点和顶点的字母⑴用三个大写字母来表示，取两边上各一点和顶点的字母，顶点一定要写在中间，如图⑴。也可记为∠BOA，但不能写成∠BAO或 ∠ABO等等。

⑵ 用一个大写字母来表示，这个大写字母一定要表示角的顶

点，而且以它为顶点的角有且只有一个。如图⑵。点，而且以它为顶点的角有且只有 个。如图⑵。

⑶用数字来表示角，如图⑶。

⑷希腊字 来表 角 如⑷ 用希腊字母来表示角，如图⑷。

3. 角的分类、角平分线、余角和补角

（1）角的分类．  

1周角＝360 °  1平角＝180°

1直角＝90 °   1周角=2平角    2直角=1锐角

锐角α(0°＜α＜90°)

直角α=90°

钝角α(90° ＜α＜180°)，

优角α(180°＜α＜360°)

（2）角平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线 这条射线叫做这个角的平分线射线，这条射线叫做这个角的平分线。

（3）余角和补角

余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。

补角：如果两个角的和等于180° 就说这两个角互为补，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。两个基本定理两个基本定理：

①角(或等角)的余角相等。

②同角(或等角)的补角相等。

 

二．技能提升

1．一个方法（角的表示方法）

2．两个概念（角、角平分线）

 

三．专项训练

1．⑴30°50′23′′的补角是______ ；

⑵一个角的补角与这个角的余角的差等于______度；

⑶一个角的余角的2倍和它的补角的互为补角，求这个角度数；

2．在下列说法中，正确的是（　　）
①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；
③角的两边可以一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线．

A.①②  B.②④  C.②③  D.③④

3．下图中，角的表示方法正确的个数有(    )

         

∠ABC          ∠CAB        直线是夹角       ∠AOB是夹角