专题3.3 一元一次不等式的应用（重点题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（浙教版）

专题3.3 一元一次不等式的应用 【典例1】截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1方剂疫苗的平均成本为80万元． （1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？ （2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？ 【思路点拨】 （1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，根据“1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40方剂”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出该公司每个大车间、小车间每周生产疫苗的数量； （2）设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，根据每周生产的疫苗不少于135万剂，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m，（10﹣m）均为正整数，即可得出投入方案的个数，再求出各投入方案每周生产疫苗的总成本，比较后即可得出每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元． 【解题过程】 解：（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂， 依题意得：， 解得：． 答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂． （2）设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个， 依题意得：15m+10（10﹣m）≥135， 解得：m≥7． 又∵m，（10﹣m）均为正整数， ∴m可以为7，8，9， ∴共有3种投入方案， 方案1：投入7个大车间，3个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×7+80×10×3＝11850（万元）； 方案2：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×8+80×10×2＝12400（万元）； 方案3：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×9+80×10×1＝12950（万元）． ∵11850＜12400＜12950， ∴一共有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元． 1．（2021春•澄海区期末）爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是90米（人员要撤到90米及以外的地方）．已知人员撤离速度是6米/秒，导火索燃烧速度是8厘米/秒．假设爆破员从爆破点处开始撤离，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（　　） A．118厘米 B．120厘米 C．122厘米 D．124厘米 2．（2021秋•西湖区校级期中）为鼓励居民使用天然气，某市天然气公司采用一种收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（　　） A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户 3．（2021秋•怀化期末）某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（　　）折． A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 4．（2021春•公安县期末）小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5元，则小明最少可以买（　　）瓶乙种饮料． A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2021秋•永定区期末）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（　　） A．9件 B．10件 C．11件 D．12件 6．（2021春•洛阳期末）有菜农共10人，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，若要使总收不低于15.6万元，则最多只能安排（　　）人种茄子． A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2021春•招远市期末）为了开展好“招远市城市卫生专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 8．（2021春•长寿区期末）班主任王老师说：“课辅活动时，我班一半的同学在参加科技活动，四分之一的同学在学音乐，七分之一的同学在练书法，还剩不足6名同学在操场上踢足球”，则王老师的这个班学生人数最多为（　　） A．56 B．