第2章 习题课一 匀变速直线运动规律的应用-【导与练】2022-2023学年新教材高中物理必修第一册同步全程学习全书word（鲁科版）

习题课一　匀变速直线运动规律的应用 类型一　初速度为零的匀加速直线运动几个比例式的灵活选用 1.等分运动时间(以T为时间单位)的情况 (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内……位移之比 s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 2.等分位移(以s为单位)的情况 (1)通过s、2s、3s、…所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 (2)通过第一个s、第二个s、第三个s……所用时间之比 t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 [例1] (2022·福建莆田期中)如图所示,完全相同的两木块并排固定在水平地面上,一颗子弹以速度v1水平射入。若子弹在木块中做匀减速运动且穿过第二块木块后速度恰好为零。则(　B　) A.子弹依次射入每块木块时的速度比为v1∶v2=2∶1 B.子弹依次射入每块木块时的速度比为v1∶v2 =∶1 C.穿过每块木块所用时间之比为t1∶t2 = ∶1 D.穿过每块木块所用时间之比为t1∶t2 = 1∶1 解析:设木块厚度为d,子弹的加速度大小为a,将子弹在木块中的匀减速运动逆向看作是初速度为零的匀加速直线运动,根据v=可得子弹依次射入每块木块时的速度比为v1∶v2=∶=∶1,根据s=at2可得穿过每块木块所用时间之比为t1∶t2=(-)∶=(-1)∶1,故A、C、D错误,B正确。 应用初速度为零的匀加速直线运动几个比例式的两点注意 (1)比例式适用于初速度为0的匀加速直线运动,但应用逆向转换的方法也可以用来求解匀减速直线运动减速到速度为0的运动。 (2)比例式不是独立的公式,而是由匀变速直线运动的速度公式和位移公式推导出的。 [跟踪训练1] 汽车刹车后做匀减速直线运动,经过3 s 停止运动,那么汽车在先后连续相等的三个1 s 内通过的位移之比s1∶s2∶s3为(　B　) A.1∶2∶3 B.5∶3∶1 C.1∶4∶9 D.3∶2∶1 解析:根据初速度为零的匀加速直线运动的特点,该逆过程在三个连续1 s内的位移之比为1∶3∶5,所以刹车过程在连续相等的三个1 s内的位移之比为5∶3∶1。 类型二　匀变速直线运动的重要推论 1.平均速度和中间时刻的速度 在匀变速直线运动中,某一段时间内的平均速度等于始、末速度矢量和的平均值,也等于该段时间内中间时刻的瞬时速度,即==。 推导:由位移公式s=v0t+at2得==v0+a·,又vt=v0+at, 则==v0+=。 2.逐差相等 匀变速直线运动中,任意两个连续相等的时间间隔T内,位移之差是一个常量,即Δs=sⅡ-sⅠ=aT2。 推导:设初速度为v0,加速度为a,相等时间为T。根据公式s=v0t+at2得T内位移sⅠ=v0T+aT2,相邻下一个T内位移为sⅡ=v0·2T+a(2T)2-(v0T+aT2)=v0T+aT2,其位移之差Δs=sⅡ-sⅠ=aT2。进一步则有sn+3-sn=sn+3-sn+2+sn+2-sn+1+sn+1-sn=aT2+aT2+aT2=3aT2。 [例2] (2022·福建龙岩期中)某物体做匀变速直线运动,依次通过A、B、C、D四个点,通过相邻两点的时间间隔均为2 s,已知AB=12 m,CD=28 m。则下列说法正确的是(　B　) A.物体的加速度大小为4 m/s2 B.物体在BC段的平均速度大小为10 m/s C.物体通过A点的速度大小为6 m/s D.物体通过C点的速度大小为16 m/s 解析:由公式Δs=aT2可得物体的加速度为a==2 m/s2,故A错误;物体在BC段的平均速度大小为=,由公式Δs=aT2可得BC=AB+aT2=20 m,则==10 m/s,故B正确;物体通过B点的速度为vB==8 m/s,由匀变速直线运动的速度公式可得vA=vB-aT=4 m/s,故C错误;物体通过C点的速度为vC==12 m/s,故D错误。 (1)应用推论==的注意事项。 ①推论==只适用于匀变速直线运动,且该等式为矢量式。 ②当v0=0时,==;当vt=0时,==。 (2)Δs=aT2的选择及拓展。 ①对于一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用Δs=aT2求解。 ②对于不相邻的两段位移,则有sm-sn=(m-n)aT2。 ③此关系式常用于解决实验中匀变速直线运动的加速度问题。 [跟踪训练2] (多选)一个做匀加速直线运动的物体,先后经过 A、B两点的速度分别是v和7v,经过AB段的时间是t。则下列判断中正确的是(　BCD　) A.经过AB段中点的速度是4v B.经过A