第2章 第2节 位移变化规律-【导与练】2022-2023学年新教材高中物理必修第一册同步全程学习全书word（鲁科版）

第2节　位移变化规律 学习目标 课标解读 1.知道v-t图线与t轴所围“面积”与物体位移的关系。 2.会应用匀变速直线运动的v-t图像推导匀变速直线运动的位移公式。 3.知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式的推导。 4.会应用匀变速直线运动的位移公式解决实际问题。 1.通过匀变速直线运动位移公式的推导,感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。 2.通过速度与位移关系的推导,体会数学推理作用的重要性。 3.通过匀变速直线运动规律在实际问题中的应用,感悟物理与生活的关系。 一、匀变速直线运动的位移—时间关系 1.关系式推导 根据v-t图像中图线与时间轴围成的面积等于位移的大小,有s=(v0+vt)t,将公式vt=v0+at代入上式,有s=v0t+at2。 2.公式的特殊形式 当v0=0时,s=at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 二、匀变速直线运动的位移—速度关系 1.关系式:-=2as。 2.推导 3.应用条件 已知量和未知量都不涉及时间。 1.思考判断 (1)位移公式s=v0t+at2仅适用于匀加速直线运动。(　×　) (2)初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。(　×　) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。(　√　) (4)公式-=2as适用于所有的直线运动。(　×　) (5)匀加速直线运动中速度的二次方v2一定与位移s成正比。(　×　) 2.思维探究 (1)运用数学课中学过的函数图像的知识,你能画出初速度为0的匀变速直线运动(位移s=at2)的s-t图像的草图吗?如果一位同学问:“我们研究的是直线运动,为什么你画出来的s-t图像不是直线?”你应该怎样向他解释? 答案:能,如图所示。 s-t图像应为二次函数曲线,s-t图像是位移s随时间t变化的关系图像,不是物体的运动轨迹,物体做直线运动时,其s-t图像不一定是直线。 (2)如果你是机场跑道设计师,若已知飞机的加速度为a,起飞速度为vt,你应该如何来设计飞机跑道的长度L? 答案:根据公式-=2as得=2aL,所以L=,即应使飞机跑道的长度大于。 要点一　对匀变速直线运动位移—时间关系的理解 (1)把匀变速直线运动的v-t图像分成几个小段,如图1所示。每段位移约等于每段起始时刻速度乘以每段的时间,等于对应矩形的面积。故整个过程的位移约等于各个小矩形的　　　　　　。  (2)把运动过程分为更多的小段,如图2所示,各小矩形的　　　　　　可以更精确地表示物体在整个过程的位移。  (3)把整个运动过程分得非常细,如图3所示,很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC,　　　　　　　　就代表物体在相应时间间隔内的位移。面积大小为　　　　　　　　　　,把面积及各条线段换成其所代表的物理量,上式变成　　　　　　　　　　,将vt=v0+at代入得　。  答案:(1)面积之和　(2)面积之和　(3)梯形面积 S=(OC+AB)·OA　s=　s=v0t+at2 1.公式的适用条件:位移公式s=v0t+at2只适用于匀变速直线运动。 2.公式的矢量性:s=v0t+at2为矢量公式,其中s、v0、a都是矢量,应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。 (1)匀加速直线运动中,a与v0同向,a取正值;匀减速直线运动中,a与v0反向,a取负值。 (2)若位移的计算结果为正值,说明位移方向与规定的正方向相同;若位移的计算结果为负值,说明位移方向与规定的正方向相反。 3.两种特殊形式 (1)当v0=0时,s=at2,即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式,位移s与t2成正比。 (2)当a=0时,s=v0t,即匀速直线运动的位移公式。 [例1] 小车沿着平直公路行驶,已知小车刹车时可认为是匀减速直线运动,则从刹车开始计时,第1 s内位移为32 m,第5 s内位移为1 m。则(　B　) A.小车的初速度是36 m/s B.小车的初速度是35.875 m/s C.小车的加速度是8 m/s2 D.小车的加速度是7.75 m/s2 解析:第1 s内位移为32 m,第5 s内位移为1 m,根据s=v0t+at2,vt=v0+at,可知32 m=v0×1 s+a×(1 s)2,1 m=(v0+a×4 s)×1 s+a×(1 s)2,解得v0=35.875 m/s,a=-7.75 m/s2,故B正确。 [针对训练1] (2022·江苏连云港检测)甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向做直线运动,甲的x-t图像和乙的v-t图像分别如图所示。下列说法中正确的是(　A　) A.0～2 s内,甲、乙两物体之间的距离先增大后减小 B.第3 s内甲、乙两物体速度方向相同 C.2～4 s内甲、乙的位移大小都为8 m D.0～6 s内,甲、乙两物体距出发点的最大距离均为4