3.3 抛物线-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课件PPT（人教A版）

3.3　抛物线 3.3.1　抛物线及其标准方程 数学 学习目标 1.掌握抛物线的定义及其标准方程,培养数学抽象的核心素养. 2.会由抛物线方程求焦点坐标和准线方程,提升数学运算的核心素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 情境导入 如图,我们在黑板上画一条直线EF,然后取一个三角板,将一条拉链的一条边AB固定在三角板的一条直角边上,并将拉链另一条边的一端固定在C点,将三角板的另一条直角边贴在直线EF上,在拉锁D处放置一支粉笔,上下拖动三角板,粉笔会画出一条曲线. 探究:这是一条什么曲线?由画图过程你能给出此曲线的定义吗? 答案:抛物线,动点D到C的距离等于到直线EF的距离. 数学 知识探究 1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的 ,直线l叫做抛物线的 . 思考1:当l经过点F时,动点的轨迹是什么? 答案:过点F垂直于直线l的一条直线. 距离相等 焦点 准线 2.抛物线标准方程的几种形式 y2=2px(p>0) 数学 y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) 数学 思考2:抛物线的标准方程有什么特征? 答案:等号一边是某个变量的平方,等号的另一边是另一变量的一次项. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 求抛物线的焦点及准线 [例1] 设抛物线的方程为y=ax2(a≠0),求抛物线的焦点坐标与准线方程. 数学 方法总结 求抛物线的焦点及准线方程的步骤 (1)把抛物线方程化为标准方程形式; (2)明确抛物线开口方向; (3)求出抛物线标准方程中参数p的值; (4)写出抛物线的焦点坐标和准线方程. 数学 数学 探究点二 求抛物线的标准方程 [例2] 求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程. (1)过点(-1,2); 数学 [例2] 求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程. (2)焦点在直线x-2y-4=0上. 数学 方法总结 求抛物线标准方程的方法 (1)直接法:直接利用题中已知条件确定参数p. (2)待定系数法:先设出抛物线的方程,再根据题中条件,确定参数p.当焦点位置不确定时,应分类讨论或设抛物线方程为y2=mx或x2=my(m≠0). 已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式;已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式,需根据四种抛物线的图象及开口方向确定. 数学 数学 探究点三 抛物线定义的应用 角度1　轨迹问题 [例3] 平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程. 数学 法二　由题意,动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,由于点F(1,0)到y轴的距离为1,故当x<0时,直线y=0上的点符合条件;当x≥0时,题中条件等价于点P到点F(1,0)与到直线x=-1的距离相等,故点P的轨迹是以F为焦点,直线x=-1为准线的抛物线,方程为y2=4x.故所求动点P的轨迹方程为y2=4x(x≥0)或y=0(x<0). 数学 方法总结 求轨迹方程一般有两种方法:一是直接法,根据题意直接列方程确定点P的轨迹方程;二是定义法,利用抛物线的定义确定轨迹的一部分为抛物线,再根据抛物线的性质写出方程. 数学 [针对训练] 已知圆A:(x+2)2+y2=1与定直线l:x=1,且动圆P和圆A外切并与直线l相切,求动圆的圆心P的轨迹方程. 数学 数学 角度2　与抛物线有关的最值问题 [例4] (1)若长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=2x上移动,M为AB的中点,则点M到y轴的最短距离为　　　　.  答案:1 数学 (2)已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点 A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时的P点坐标. 数学 方法总结 (1)解决此类问题通过抛物线定义和运用平面几何知识中的两点之间线段最短、三角形中三边之间的不等关系、点与直线上点的连线中垂线段最短等,使问题化难为易. (2)若已知抛物线上点P到焦点F的距离(或与此有关),往往转化为点P到准线的距离,其步骤是: ①过P作PN垂直于准线l,垂足为N; ②连接PF; (3)例4(2)中,求|PA|+|PF|的最小值时,结合图形,根据平面几何知识判断|PA|+|PF|=|PA|+|PN|≥|AB|.体现了数形结合的思想. 数学 数学 角度3　利用抛物线定义求值 [例5] 若抛物线y2=2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6,则点M的横坐标和p的值分别为(　　) A.9,2 B.1,18 C.9,2或1,18 D.9,18或1,2 数学