3.2 双曲线-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课件PPT（人教A版）

3.2　双曲线 3.2.1　双曲线及其标准方程 数学 学习目标 1.经历从具体情境中抽象出双曲线的模型,理解双曲线的概念,培养数学抽象与直观想象的核心素养. 2.掌握双曲线的定义,会用双曲线的定义解决问题,培养数学运算的核心素养. 3.掌握双曲线的标准方程,了解双曲线标准方程的推导过程,提升数学运算的核心素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 1.双曲线的定义 一般地,我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的 等于非零常数( )的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点间的距离叫做双曲线的 . 差的绝对值 小于|F1F2| 焦点 焦距 数学 思考1:在双曲线的定义中, (1)若常数=|F1F2|,则点P的轨迹是什么? 答案:(1)若常数=|F1F2|,则点P的轨迹是分别以F1,F2为端点的两条射线. (2)若常数>|F1F2|或常数为0呢? 答案:(2)若常数>|F1F2|,则点P的轨迹不存在;若常数为0,则点P的轨迹为线段F1F2的垂直平分线. (3)若无绝对值,则点P的轨迹是什么? 答案:(3)若无绝对值,则点P的轨迹是双曲线的一支. 数学 做一做1:P是双曲线x2-y2=16的左支上一点,F1,F2分别是左、右焦点,则|PF1|-|PF2|=　　　　.  答案:-8 数学 2.双曲线的标准方程 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) a2+b2 数学 思考2:如何根据双曲线的方程确定焦点的位置? 答案:看x2,y2的系数的正负,如果x2的系数为正,则焦点在x轴上,并且分母为a2,反之焦点在y轴上. 数学 做一做2:若双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点坐标是(0,3),则实数k的值为 　　 　　　.  答案:-1 数学 师生互动·合作探究 探究点一 求双曲线的标准方程 角度1　定义法 [例1] 已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,与圆C2:(x-4)2+y2=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程. 数学 数学 方法总结 (1)用定义法求双曲线方程,应依据条件辨清是双曲线的一支,还是全部曲线. (2)与双曲线两焦点有关的问题常利用定义求解. (3)如果题设条件涉及动点到两定点的距离,求轨迹方程时可考虑能否应用定义求解. 数学 [针对训练] 已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程. 数学 角度2　待定系数法 [例2] 求适合下列条件的双曲线的标准方程. (1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8; 数学 [例2] 求适合下列条件的双曲线的标准方程. 数学 方法总结 利用待定系数法求双曲线标准方程的步骤 (1)定位置.根据条件判定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上,不能确定时应分类讨论. (3)寻关系.根据已知条件列出关于a,b(或m,n)的方程组. (4)得方程.解方程组,将a,b(或m,n)的值代入所设方程即为所求. 数学 [针对训练] 根据下列条件,求双曲线的标准方程. 数学 数学 [针对训练] 根据下列条件,求双曲线的标准方程. 数学 数学 探究点二 双曲线标准方程的应用 [例3] 已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为(　　) A.(-1,1) B.(1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 数学 方法总结 数学 数学 探究点三 焦点三角形 数学 方法总结 双曲线中的焦点三角形 双曲线上的点P与其两个焦点F1,F2连接而成的△PF1F2称为焦点三角形.令|PF1|=r1,|PF2|=r2,∠F1PF2=θ,因为|F1F2|=2c,所以有 (1)定义.|r1-r2|=2a. 数学 数学 数学 双曲线的实际应用 探究点四 [例5] 相距2 000 m的两个哨所A,B,听到远处传来的炮弹爆炸声.已知当时的声速是330 m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到的时间迟4 s,试判断爆炸点在什么样的曲线上,并求出曲线的方程. 数学 方法总结 解答实际应用问题时,要注意先将实际问题数学化,条件中有两定点,某点与这两定点的距离存在某种联系,解题时先画出图形,分析其关系,看是否与双曲线的定义有关,再确定解题思路、步骤. 数学 [针对训练] A,B,C是我方三个炮兵阵地,A在B正东6 km,C在B北偏西30°,相距4 km,P为敌炮阵地,某时刻A地发现敌炮阵地的某种信号,由于B,C两地比A距P地远,因此经过4 s后,B,C两地才同时发现这一