精品解析：安徽省合肥市寿春中学2022—2023学年九年级上学期期中考试数学试题卷

数学学科2022年11月 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若要从二次函数y=3x2图象得到二次函数y=3(x+2)2-1的图象，则二次函数y=3x2的图象必须（ ） A. 上移1个单位，右移2个单位 B. 下移1个单位，右移2个单位 C 下移1个单位，左移2个单位 D. 上移2个单位，右移1个单位 4. 小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ） A. 12.36cm B. 13.6cm C. 32.386cm D. 7.64cm 5. 若点、和分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC与△DAE相似的是（ ） A. ∠CAB=∠D B. AB：AC=AD：DE C. ADBC D. BC：AC=AD：AE 7. 如图，身高为的小明想测量一下操场边大树的高度，他沿着树影由B到A走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，于是得出树的高度为（ ） A B. C. D. 8. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流．与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，I的取值范围是 9. 已知二次函数的图像与x轴的两个交点分别是和，且抛物线还经过点和，则下列关于，的大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 与大小无法比较 10. 如图，在中，，正方形的边长为2，且边在线段上，点F，B，C在同一条直线上，将正方形沿射线方向平移，当点F与点C重合时停止运动，设点F平移的距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则下列函数图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 反比例函数在某一象限内，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是______． 12. 如图，，，，则______． 13. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 … y … 3 －2 －5 －6 －5 … 则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是______． 14. 如图，平面直角坐标系中，点O为原点，四边形为矩形，且点和点B都在反比例函数的图像上，矩形的边与x轴交于点D，则（1）k的值为______；（2）的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，已知，点E、F在线段BD上，，，求证： 16. 已知抛物线的顶点在x轴上，求a的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，正方形网格中，的顶点都在格点上． （1）请用无刻度直尺，在线段上找一点P，使； （2）以点O为位似中心，在x轴下方画出的位似图形，使与的位似比为． 18. 如图，中，，，，动点P从点B出发，在边上以每秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在边上以每秒的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（），连接． （1）请用含t的代数式表示：______，______； （2）求当t为何值时，与相似？ 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于、B两点．垂直于y轴，垂足为D，连接． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）求的面积． （3）直接写出使反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围． 20. 如图，中，点D是边的中点，交于G，且． （1）分别求出和的值； （2）若的面积为，求出四边形的面积． 六、（本题满分12分） 21. 如图，二次函数与一次函数交于顶点和点两点，一次函数与y轴交于点C． （1）求二次函数解析式； （2）y轴上是否存在点P使的面积为3．若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 如图，斜坡长米，坡角为（即），在坡上的A处为喷灌设备的喷水口，喷出的水柱呈抛物线形，按图中的直角坐标系，抛物线可用表示．