第02讲 有理数的运算（知识总结+必会题型+好题必刷）-2022-2023学年七年级数学上学期期末备考讲与练（人教版）

第2讲 有理数的运算 期末大总结 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧大总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：有理数的加减混合运算 必会题型二：倒数 必会题型三：有理数乘除混合运算 必会题型四：有理数的乘方运算 必会题型五：乘方运算的符号规律 必会题型六：用科学记数法表示绝对值大于1的数 必会题型七：将用科学记数法表示的数变回原数 必会题型八：含乘方的有理数混合运算 第一部分：考点梳理知识方法技巧大总结 1．有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 即 (2)绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 即 (3)互为相反数的两个数相加和为0；即若a＞0，b＜0，|a|＝|b|，则a＋b＝0，如(－3)＋3＝0。 (4)一个数同0相加，仍得这个数。 2．加法运算律 3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)；有理数减法步骤如下： (1)将减号变为加号； (2)将减数变为它的相反数； (3)按照加法法则进行计算。 结论：小数减去大数，等于大数减去小数的相反数. 4．有理数的乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． (2)任何数与0相乘，都得0． 5．倒数 (1)定义：乘积是1的两个数，如0.125的倒数是8，－1的倒数是－． (2)特例：0没有倒数． [名师点睛] 求一个数的倒数的方法 (1)求整数a(a≠0)的倒数，可直接写成． (2)求分数的倒数，可直接写成． (3)求小数的倒数，要先把小数化成分数，再求其倒数． (4)求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，再求其倒数． 6．多个有理数相乘 (1)几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数． (2)如果其中有因数为0，那么积等于0． 7．乘法的运算律 (1)乘法交换律： ①文字表述：两个数相乘，交换因数的位置，积相等． ②字母表示ab＝ba． (2)乘法结合律： ①文字表述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． ②字母表示：(ab)c＝a(bc)． (3)乘法分配律： ①文字表述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． ②字母表示：a(b＋c)＝ab＋ac． 8．有理数除法的两种法则 (1)变除法为乘法： 语言叙述：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 式子表示：a÷b＝a×(b≠0)． (2)直接除：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0除以任何一个不等于0的数，都得0． 9．乘方的意义 (1)定义：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂． (2)记法和读法：一般地n个相同的因数a相乘，记作an，即＝an读作a的n次方．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． (3)相关概念：在an中，a叫作底数，n叫作指数． 10．乘方的运算 (1)有理数乘方的符号法则： ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. (2)乘方的计算：乘方是一种特殊的乘法运算，可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算． 11．科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫科学记数法．确定n的值时，n为原数的整数位数减1；用科学记数法表示的数，也可以还原成原数，只需把a的小数点向右移动n位，去掉10n即可．如①4.01×105＝401 000，②2.4万＝24 000＝2.4×104． [名师点睛] 1．在科学记数法的表示形式a×10n中，a和n的确定方法： (1)将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值． (2)确定n的方法有两种：①数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是几；②数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n的值． 2．用科学记数法表示带有“亿”“百万”“千万”等这样的数时，要先把这样的数写成原数，再用科学记数法表示． 12．有理数的混合运算顺序 (1)先乘方，再乘除，最后加减． (2)同级运算，从左到右进行． (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：有理数的加减混合运算 1．规定一种新运算“*”，对于任意有理数a和b，有，请你根据定义的新运算，计算的值是(　　) A． B．0 C．2 D．3 2．李双、李见是一对爱学习、进取心强的姐妹，学完第二章《有理数》后，李双对李见说：“a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身