11.4.2 平面与平面垂直（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

训练二十　平面与平面垂直 [对应素能提升训练第39页] 1.已知l⊥α，则过l与α垂直的平面 （　　） A.有1个 B.有2个 C.有无数个 D.不存在 解析　由面面垂直的判定定理知，凡过l的平面都垂直于平面α，这样的平面有无数个. 答案　C 2.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是 （　　） A.m⊥n，m∥α，n∥β B.m⊥n，α∩β＝m，n⊂α C.m∥n，n⊥β，m⊂α D.m∥n，m⊥α，n⊥β 解析　∵n⊥β，m∥n，∴m⊥β.又m⊂α，由面面垂直的判定定理，得α⊥β. 答案　C 3.（多选）设a，b是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是 （　　） A.若a⊥b，a⊥α，且b∥β，则α∥β B.若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝a，则a⊥γ C.若a⊥b，a⊥α，且b⊥β，则α⊥β D.若a∥α，b⊥β，且a⊥b，则α⊥β 解析　如果a⊥b，a⊥α，且b∥β，那么α，β不一定平行，所以A错误；如果α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝a，那么a⊥γ是正确的，所以B正确；如果a⊥b，a⊥α，b⊥β，那么由面面垂直的判定得α⊥β是正确的，所以C正确；若a∥α，b⊥β，且a⊥b，α，β不一定垂直，所以D错误. 答案　BC 4.下列命题中正确的是 （　　） A.平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β B.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β C.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β D.若平面α内的两条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β 解析　当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面α和β有可能平行，故A错；由直线与平面垂直的判定定理知，B，D错，C正确. 答案　C 5.从空间一点P向二面角α－l－β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角α －l－β的平面角的大小是 （　　） A.60° B.120° C.60°或120° D.不确定 解析　∵PE⊥α，PF⊥β，∴P，E，F三点确定的平面垂直于α和β.过点E作l的垂线，垂足为O，连接OF，易知l⊥OF且P，E，O，F四点共面，则∠FOE为二面角的平面角，如图①所示， 此时，∠FOE＋∠EPF＝180°， ∴二面角α －l－β的平面角为120°. 当点P的位置如图②所示时， 此时∠FOE＝∠EPF，∴二面角α－l－β的平面角为60°. 答案　C 6.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是　　　　.（填序号）  ①AB∥m；②AC⊥m；③AB∥β；④AC⊥β. 解析　∵m∥α，m∥β，α∩β＝l，∴m∥l.∵AB∥l，∴AB∥m.故①一定正确.∵AC⊥l，m∥l，∴AC⊥m.故②一定正确.∵A∈α，AB∥l，l⊂α，∴B∈α.∴AB⊄β，l⊂β，∴AB∥β.故③也正确.∵AC⊥l，当点C在平面α内时，AC⊥β成立，当点C不在平面α内时，AC⊥β不成立. 故④不一定成立. 答案　④ 7.（2022·南京高一期末）在三棱锥P －ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B －PA－C的大小为　　　 　.  解析　因为PA⊥平面ABC，所以AC⊥PA，BA⊥PA，所以∠BAC为二面角B－PA－C的平面角.又∠BAC＝90°，所以二面角B－PA－C的大小为90°. 答案　90° 8.如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC. 求证：AM⊥平面EBC. 证明　∵平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC＝AC，BC⊂平面ABC，BC⊥AC， ∴BC⊥平面ACDE. 又AM⊂平面ACDE，∴BC⊥AM. ∵四边形ACDE是正方形，∴AM⊥CE. 又BC∩CE＝C，BC，EC⊂平面EBC，∴AM⊥平面EBC. 9.如图，四棱锥P －ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，求证：平面AEC⊥平面PDB. 证明　∵四边形ABCD为正方形， ∴AC⊥BD. ∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD， ∴AC⊥PD.又PD，BD为平面PDB内两条相交直线， ∴AC⊥平面PDB. 又∵AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB. 10.（多选）如图所示，在三棱锥V－ABC中，∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，下列结论正确的是 （　　） A.平面VAC⊥平面ABC B.平面VAB⊥平面ABC C.平面VAC⊥平面VBC D.平面VAB⊥平面VBC 解析　∵∠VAB＝∠VAC＝90°，∴VA⊥AB，VA⊥AC.又AB∩AC＝A，∴VA⊥平面ABC，VA⊂面VAC，∴平面VAC⊥平面ABC