第24章 圆 小结与复习-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（沪科版）

小结与复习 第24章 圆 小结与复习 要点梳理 一.旋转的有关概念及性质 1.在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O），旋转一定的角度（如θ），得到另一个图形的变换，叫做_____.定点O叫做__________，θ叫做_______. 旋转 旋转中心 旋转角 (1) 对应点到旋转中心的距离相等; (2) 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角; (3)旋转中心是唯一不动的点. 3.旋转的性质 2.在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 后，能够与原图形重合，这样的图形叫做______________，这个定点就是__________ . 旋转对称图形 旋转中心 第24章 圆 小结与复习 1.把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，得到一个能够与它重合的图形(如△CDO)，这时，图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称叫做_________，点O就是________.这两个图形中的对应点叫做关于中心的_________. 二.中心对称的有关概念及性质 中心对称 对称中心 对称点 2.把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做_______________，这个定点叫做它的_________，互相重合的点叫做________. 中心对称图形 对称中心 对称点 成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过_________，且被对称中心________. 3.中心对称的性质 对称中心 平分 第24章 圆 小结与复习 3 三、圆的基本概念及性质 1.定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦) (2)弧、优弧、劣弧、等弧 (3)弦心距 ． O 第24章 圆 小结与复习 四、点与圆的位置关系 ●A ●B ●C 点与圆的位置关系 点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 ●O d r d﹥r d=r d﹤r 第24章 圆 小结与复习 五、圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴.圆有无数条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一 个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性. ． 第24章 圆 小结与复习 3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等． 4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各组量都分别相等． 第24章 圆 小结与复习 ●O A B C D M└ ③AM=BM, 重视：模型“垂径定理直角三角形” 若 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 六、垂径定理及推论 第24章 圆 小结与复习 垂径定理的逆定理 ②CD⊥AB, 由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ●O C D A B ● ┗ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. M 第24章 圆 小结与复习 定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半. 七、圆周角和圆心角的关系 ∠BAC= ∠BOC 第24章 圆 小结与复习 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等. ∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是同弧所对的圆周角 ∴∠ADB=∠AEB =∠ACB 第24章 圆 小结与复习 推论：直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. ∵AB是⊙O的直径 ∴ ∠ACB=90° 第24章 圆 小结与复习 八、直线和圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系 直线名称 直线与圆的交点个数 相离 相切 相交 ● l d r 0 切线 d﹤r 割线 2 d﹥r — d=r 1 第24章 圆 小结与复习 九、切线的判定与性质 1.切线的判定一般有三种方法： a.定义法：和圆有唯一的一个公共点 b.距离法： d=r c.判定定理：过半径的外端点且垂直于半径的直线 是圆的切线. 2.切线的性质： 圆的切线垂直于经过且点的半径. 第24章 圆 小结与复习 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 切线长： 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长. 3.切线长及切线长定理 第24章 圆 小结与复习 十、三角