24.7.2 圆锥的侧面展开图-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（沪科版）

圆锥的侧面展开图 24.7.2 圆锥的侧面展开图 学习目标 1. 体会圆锥侧面积的探索过程. 2. 会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题. 24.7.2 圆锥的侧面展开图 新课导入 24.7.2 圆锥的侧面展开图 3 讲授新课 与圆锥的侧面展开图相关的计算 顶点 母线 底面半径 侧面 高 圆锥的形成 24.7.2 圆锥的侧面展开图 4 圆锥的高 母线 S A O B r 我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线． 圆锥的母线 圆锥有无数条母线，它们都相等． 圆锥的高 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高． 知识要点 24.7.2 圆锥的侧面展开图 如果用 r 表示圆锥底面的半径，h 表示圆锥的高线长，l 表示圆锥的母线长，那么 r、h、l 之间数量关系是： r2+h2= 2 h O r 重要数量关系 24.7.2 圆锥的侧面展开图 l O r 1. 圆锥的侧面展开图是什么图形？ 扇形 圆锥的侧面展开图是扇形 想一想： 24.7.2 圆锥的侧面展开图 2. 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么 关系？ 3. 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥 中的哪一条线段相等？ 相等 母线 24.7.2 圆锥的侧面展开图 l o 侧面 展开图 l r （1）其侧面展开图扇形的半径= 母线的长l （2）侧面展开图扇形的弧长=底面周长 圆锥的侧面积计算公式 1、圆锥侧面展开图的面积 S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(其中l是圆锥的母线长，也是圆锥侧面展开图扇形的半径)． 圆锥的全面积计算公式 知识要点 24.7.2 圆锥的侧面展开图 如图： 24.7.2 圆锥的侧面展开图 例1 如图,圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线为 50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积. 24.7.2 圆锥的侧面展开图 解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图,设该扇形的 面积为S . 在铁皮上画一个扇形， 除需知道扇形半径l外，还需 知道扇形圆心角α .由刚学过 的弧长计算方法，可得 24.7.2 圆锥的侧面展开图 例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？ 24.7.2 圆锥的侧面展开图 解：如图是一个蒙古包示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）． 圆柱的底面积半径为 圆锥的母线长为 侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46 (m2)， 侧面展开扇形的弧长为 圆锥的侧面积为 20×（31.46+40.81）≈1446 (m2)． 24.7.2 圆锥的侧面展开图 1.根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高、母线长）. (1) l = 2，r =1，则 h=_______. (2) h =3，r=4，则 l =_______. (3) l = 10，h = 8，则r =_______. 5 6 O h r 当堂练习 24.7.2 圆锥的侧面展开图 2. 如图，用一个半径为30 cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径 r为(　　) A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．5π cm 3. 圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是(　　) A．24 B．12 C．6 D．3 B C 24.7.2 圆锥的侧面展开图 O r 4 4.如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ =144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1) 这个圆锥的底面半径 r = ． (2) 这个圆锥的高h= . A C B θ R=10 24.7.2 圆锥的侧面展开图 5. 圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥 侧面展开图扇形的圆心角是____． 6. 一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成 一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ． 180° 10cm 7. 已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧 面积是 ，全面积是 ． 15πcm2 24πcm2 24.7.2 圆锥的侧面展开图 8.（1）在半径为10的圆的铁片