24.7.1 弧长与扇形面积-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（沪科版）

弧长与扇形面积 24.7.1 弧长与扇形面积 学习目标 1. 理解弧长和扇形面积公式的探求过程. 2. 会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 24.7.1 弧长与扇形面积 新课导入 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 24.7.1 弧长与扇形面积 3 讲授新课 与弧长相关的计算 问题1 半径为R的圆,周长是多少？ O R 问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几? O R 180° O R 90° O R 45° O R n° 思考 24.7.1 弧长与扇形面积 4 (1) 圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 (2) 圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 (3) 圆心角是45°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 (4) 圆心角是n°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 24.7.1 弧长与扇形面积 注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为 弧长公式 知识要点 24.7.1 弧长与扇形面积 · O A 解：设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的度数为n°，则 解得 n≈90°. 因此，滑轮旋转的角度约为90°. 例1 一滑轮装置（如图），滑轮的半径 R =10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转多少度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取3.14） 24.7.1 弧长与扇形面积 例2 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法. 如图，点 S 和点 A 分别表示埃及的塞伊尼和亚历山大两地，亚历山大在塞伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5 000希腊里(1 希腊里≈158.5 m). 当太阳光线在塞伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α.实际测得α是7.2°， 由此估算出了地球的周长，你能 进行计算吗？ O α A S ） 24.7.1 弧长与扇形面积 O α A S 解：∵太阳光线可看作平行的，∴圆心角∠AOS=α=7.2°. 设地球的周长为C，则 答：地球的周长约为39625km. =250000 (希腊里) ≈39625 (km). ∴ 24.7.1 弧长与扇形面积 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 与扇形面积相关的计算 概念学习 24.7.1 弧长与扇形面积 判断：下列图形是扇形吗？ √ × × × √ 练一练 24.7.1 弧长与扇形面积 问题1 半径为r的圆,面积是多少？ O r 问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢? 合作探究 24.7.1 弧长与扇形面积 圆心角占 周角的比例 扇形面积占 圆面积的比例 扇形的 面积 = O r 180° O r 90° O r 45° O r n° 24.7.1 弧长与扇形面积 半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积 ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 注意 扇形面积公式 知识要点 24.7.1 弧长与扇形面积 问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ A B O O 类比学习 24.7.1 弧长与扇形面积 例3 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm） O R 60° 解：∵n=60，r=10cm， ∴扇形的面积为 扇形的周长为 24.7.1 弧长与扇形面积 例4 如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，D是优弧BC上的一点，∠ADB＝30°. (1) 求∠AOC的度数； (2) 若弦BC＝6，求图中阴影部分的面积． (1)根据垂径定理得到相等的弧，再由同 圆或等圆中，弧、圆心角、圆周角之间的关系求得 ∠AOC的度数；(2)先求出⊙O的半径，再求出圆心 角∠BOC的度数，利用面积割补法求出阴影部分的面积． 分析： 24.7.1 弧长与扇形面积 (1)∵弦BC垂直于半径OA，∴BE＝CE， . 又∵∠ADB＝30