1.3 动量守恒定律微专题 动量守恒之弹簧模型-2022-2023学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

微专题一动量守恒之弹簧模型 一、弹簧模型 1.对于光滑水平面上的弹簧类问题，在作用过程中，系统所受合外力为零，满足动量守恒条件； 2.系统只涉及弹性势能、动能，因此系统机械能守恒； 3.弹簧压缩至最短或拉伸到最长时，弹簧连接的两物体共速，此时弹簧的弹性势能最大。 4.弹簧从原长到最短或最长相当于完非，从原长再到原长相当于完弹。 5.具体过程及规律如下： 2 vB′是滑块B全程最大的速度，若A未与弹簧连接，则3状态是滑块A脱离弹簧的时刻，脱离时的速度为vA′，其大小方向如何由mA、mB决定。 6.A、B运动过程的v-t图像如图所示。 1.A、B 两小球静止在光滑水平面上，用轻质弹簧相连接，A、B 两球的质量分别为 mA 和 mB(mA <mB)。若使A球获得初速度 v (图甲)，弹簧压缩到最短时的长度为 L1；若使 B 球获得初速度 v (图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为 L2 ，则 L1 和 L2 的大小关系为（　　） A．L1 > L2　　　　　B．L1 < L2 C．L1 ＝L2　　　　　D．不能确定 C m并= V相对=V1-V2（相对谁就减谁） 完非 弹簧从原长到最短相当于完非,此时弹性势能最大，Ep=E损，利用上述公式可迅速解决。 2.(多选)如图5甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上.现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度—时间图象如图乙，则有（ ） CD A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于压缩状态 B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长 C.两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2 D.在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2＝1∶8 3.如图所示，质量为2m的小球B与轻质弹簧连接后静止于光滑水平面上，质量为m的小球A以初速度v0向右运动逐渐压缩弹簧，A，B通过弹簧相互作用一段时间后A球与弹簧分离。若以水平向右为正方向，且A球与弹簧分离时A，B小球的动量分别为pA和pB，运动过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，则以下判断中正确的是( ) AC 4.如图所示，光滑水平地面上A.B两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为2m.3m，静止时弹簧恰好处于原长。一质量为m的木块C以速度v0水平向右运动并与木块A相撞。不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为( ) A. mv02 B.mv02 C.mv02 D.mv02 A 5.如图所示，光滑水平面上质量为mA＝2kg，mB＝4kg的A、B两物块用轻质弹簧连接，一起以v0＝6m/s的速度向右匀速运动，与静止在水平面上质量mC＝2kg的物块C发生碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力（1）若物块B与C发生弹性碰撞，求碰后C的速度大小； （2）若物块B与C碰撞后粘合在一起运动。 ①求碰后C的速度大小； ②求此后弹簧能获得的最大弹性势能。 答案：（1）8m/s 4m/s （2） 27J 6.如图所示，质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4 m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生相互作用.求二者在发生相互作用的过程中， (1)弹簧的最大弹性势能； (2)滑块B的最大速度. 答案(1)6 J(2)2 m/s，方向向右 当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B同速.系统动量守恒，以向右为正方向， 由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v 弹簧的最大弹性势能即此时滑块A、B损失的动能 当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度， 由动量守恒定律和能量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvm 解得vm＝2 m/s，方向向右. 7.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H＝5 m的光滑水平桌面上.现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h＝1.8 m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经过一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段距离后从桌面边缘飞出.已知mA＝1 kg，mB＝2 kg，mC＝3 kg，取g＝10 m/s2，不计空气阻力.求： (1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小； (2)被压缩弹簧的最大弹性势能； (3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离. 答案　(1)2 m/s(2) 3 J(2)2 m 滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程机械能守恒， 设其滑到水平桌面时的速度为v1， 滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度，设为v2， 由动量守恒定律有mAv1＝(mA＋mB)v2， 滑块A