26.2.3 第2课时 用待定系数法求二次函数的表达式（教学课件）- 【鸿鹄志·精英新课堂】2022秋九年级下册初三数学（华东师大版）全国版

第26章 二次函数 第2课时 3.求二次函数的表达式 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1、已知抛物线y=ax2+bx+c 0 经过点（-1,0），则___________ 经过点（0,-3），则___________ 经过点（4,5），则___________ 对称轴为直线x=1，则___________ 当x=1时，y=0，则a+b+c=_____ a b 2 - =1 a-b+c=0 c=-3 16a+4b+c=5 知识回顾 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 顶点坐标是（-3,4）， 则h=_____,k=______， -3 a（x+3）2+4 4 2、已知抛物线y=a（x-h）2+k 对称轴为直线x=1，则___________ 代入得y=______________ 代入得y=______________ h=1 a（x-1）2+k 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 抛物线解析式 抛物线与x轴交点坐标 (x1,0),( x2,0) y=2(x-1)(x-3) y=3(x-2)(x+1) y=-5(x+4)(x+6) -x1 - x2 求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？ （1，0）（3，0） （2，0）（-1，0） （-4，0）（-6，0） (x1,0),( x2,0) y=a(x___)(x____) （a≠0） 交点式 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 抛物线解析式 抛物线与x轴交点坐标 (x1,0),( x2,0) -x1 - x2 求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？ （1，0）（3，0） （2，0）（-1，0） （-4，0）（-6，0） (x1,0),( x2,0) y=a(x___)(x____) （a≠0） 交点式 y=a(x-1)(x-3)（a≠0） y=a(x-2)(x+1)（a≠0） y=a(x+4)(x+6)（a≠0） 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 已知三个点坐标或三对对应值，选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式 二次函数常用的几种解析式 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 待定系数法 一、设 二、代 三、求 四、写 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解： 设所求的二次函数为　 解得 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （－1, 0）三点，求这个函数的解析式？ ∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0） ∴ c=-3 a-b+c=0 16a+4b+c=5 a= b= c= y=ax2+bx+c 16a+4b=8 a-b=3 4a+b=2 a-b=3 -3 新知探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解： 设所求的二次函数为　 解得 ∴所求二次函数为 y=x2-2x-3 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （－1, 0）三点，求这个函数的解析式？ 待定系数法 一、设 二、代 三、求 四、还原 ∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0） ∴ c=-3 a-b+c=0 16a+4b+c=5 a= b= c= 1 -2 -3 x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0; y=ax2+bx+c 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解： 设所求的二次函数为　 已知抛物线的顶点为（1，－4）， 且过点（0，－3），求抛物线的解析式？ ∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 a-4=-3, ∴ ∴ a=1 最低点为（1，-4） 点( 0,-3)在抛物线上 ∵ x=1，y最值=-4 y=a(x-1)2-4 思考：怎样设二次函数关系式 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1） 例：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？ y o x 由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得:a=-1 故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=-x2+1 思考： 用一般式怎么解？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解： 设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c c=-3 a-b+c=0 9a+3b+c=0