26.2.3 第1课时 求二次函数的表达式（教学课件）- 【鸿鹄志·精英新课堂】2022秋九年级下册初三数学（华东师大版）全国版

第26章 二次函数 第1课时 3.求二次函数的表达式 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习目标】 1．能用待定系数法列方程组求二次函数的表达式． 2．经历探索由已知条件的特点，灵活选择二次函数表达式的过程，明确选择正确的二次函数设法能使计算简化． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 二次函数解析式常见的形式： (1)一般式 (2)顶点式 知识回顾 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 （1）阅读分析教材第21页问题2. 如图所示26.2.7，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶，它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？ 讨论：如何建立坐标系呢？哪种方法简单呢？ A B 新知探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 例1：已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的 顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。 分析：由于二次函数过(8，9)是顶点，因此可设函数关系式为y=a(x-8) 2 +9. 注意：当已知抛物线的顶点和抛物线上另一点时，通常设函数关系式为顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0) 典例精析 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 例2：已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。 分析：图象过的三点（0，1）、（2，4）、（3，10），其中有无特殊点?应怎样设函数关系式? 注意：当已知抛物线上任意三点时，通常设函数关系式为一般式：y= ax+bx+c(a≠0) 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 根据下列条件求二次函数解析式 (1)抛物线过点 (0,0) (1,2) (2,3)三点 解法:抛物线过一般的三个点通常设一般式将三点坐标代入求出a,b,c的值 解:设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c 则 解得： 所求的抛物线解析式为: 随堂练习 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 7 (2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2) 解法(一)可设一般式列方程组求a,b,c 解法(二)可设顶点式 解:∵抛物线的顶点为(2,-1) ∴设解析式为:y=a(x-2)2-1 把点(-1,2)代入 a(-1-2)2-1=2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2) 解法(一)可设一般式 解法(二)可设双根式 解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0) ∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1) 把点(0,-2)代入 a(0-2)(0+1)=-2 解得 a=1 ∴y=(x-2)(x+1) 即:y=x2-x-2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 思考：1.二次函数图象与X轴交于(2,0)(3,0)，且函数 最小值是-3，求抛物线解析式。 分析:函数最小值为-3，即顶点纵坐标为-3同时隐藏着抛物线开口向上这个条件 可设一般式来解.但比较繁 求得的解析式为:y=12x2-60x+72 2.抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(-1,2),且a+b+c+2=0，求抛物线解析式。 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1.二次函数解析式的三种表示形式 (1)一般式 (2)顶点式 知识梳理 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 2.求二次函数解析式时 图象过一般三点: 常设一般式 知顶点坐标: 常设顶点式 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 $