第三章 排列、组合与二项式定理（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）

班级 姓名 学号 分数 第三章 排列、组合与二项式定理（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2022·甘肃·兰州一中高二期中）4张卡片的正、反面分别写有数字1，2；1，3；4，5；6，7．将这4张卡片排成一排，可构成不同的四位数的个数为（    ） A．288 B．336 C．368 D．412 【答案】B 【解析】当四位数不出现1时，排法有：种； 当四位数出现一个1时，排法有：种； 当四位数出现两个1时，排法有：种； 所以不同的四位数的个数共有：． 故选：B． 2．（2022·黑龙江·汤原县高级中学高二期末）的展开式中项的系数为（　　） A． B． C．80 D．200 【答案】B 【解析】的展开式的通项为， 因为， 在中，令，得， 在中，令，得， 所以展开式中项的系数为. 故选：B. 3．（2022·全国·高二课时练习）已知，下列命题中，不正确的是（    ） A．展开式中所有项的二项式系数的和为 B．展开式中所有奇次项系数的和为 C．展开式中所有偶次项系数的和为 D． 【答案】B 【解析】对于A，二项式展开式中所有项的二项式系数的和为，A正确； 对于B，令，则， ， 所以展开式中所有奇次项系数的和为，B不正确； 对于C，由选项B知，展开式中所有偶次项系数的和为，C正确； 对于D，由选项B知，，，D正确. 故选：B 4．（2022·全国·高二课时练习）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有（    ）． A．80种 B．120种 C．160种 D．240种 【答案】B 【解析】第一步，对1号区域，栽种有4种选择；第二步，对2号区域，栽种有3种选择； 第三步，对3号区域，栽种有2种选择；第四步，对5号区域，栽种分为三种情况， ①5号与2号栽种相同，则4号栽种仅有1种选择，6号栽种有2中选择， ②5号与3号栽种相同，情况同上，③5号与2、3号栽种都不同，则4、6号只有1种； 综上所述，种. 故选：B. 5．（2022·全国·高二单元测试）已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则含项的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知：，； 的展开式通项为：， 令，解得：，的系数为. 故选：D. 6．（2022·全国·高二课时练习）已知，则（    ） A．10935 B．5546 C．5467 D．5465 【答案】D 【解析】令，则， 令，则， 令，则， 令，则， 所以， 所以． 故选:D． 7．（2022·江苏·南京师大苏州实验学校高二阶段练习）中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（    ） A．2004 B．2005 C．2025 D．2026 【答案】D 【解析】若， 由二项式定理得，则， 因为能被5整除，所以a除以5余， 又因为，选项中2026除以5余1． 故选：D． 8．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉．三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春．在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面．则不同的排法种数共有(    ) A．144种 B．216种 C．288种 D．432种 【答案】C 【解析】第一步：先将3名母亲全排，共有种排法； 第二步：将3名女宝“捆绑”在一起，共有种排法； 第三步：将“捆绑”在一起的3名女宝作为一个元素，在第一步形成的2个空中选择1个插入，有种排法； 第四步：首先将2名男宝之中的一人，插入第三步后相邻的两个妈妈中间，然后将另一个男宝插入由女宝与妈妈形成的2个空中的其中1个，共有种排法． ∴不同的排法种数有：种． 故选：C． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2022·广东·饶平县第二中学高二阶段练习）、、、、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（    ） A．若、两人站在一起有种方法 B．若、不相邻共有种方法 C．若在左边有种排法 D．若不站在最左边，不站最右边，有种方法 【答案】AC 【解析】对于A，