天津一中2013-2014学年高中数学必修4《12 任意角三角函数》导学案（3份，无答案）

第三课时1.2.1任意角三角函数（1） 【学习目标】 掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义及在各象限的符号。 【学习重点】 任意角的正弦，余弦，正切的定义. 【学习难点】三角函数的值在各象限的符号. 【课前导学】阅读教材11-17页练习，完成下列学习 1.任意角的三角函数的定义： （1）设 是一个任意角，我们使角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，设它的终边上的任意一点 （除原点外），它与原点的距离是 EMBED Equation.DSMT4 在 的终边上任取（异于原点的）一点（x,y） 则P与原点的距离 (2) 比值 叫做 的正弦 记作： 比值 叫做 的余弦 记作： 比值 叫做 的正切 记作： 以上三种函数，统称为三角函数. 注：突出探究的几个问题： ①sin 是个整体符号，不能认为是“sin”与“ ”的积.其余几 个符号也是这样. ②比值只与角的大小有关，与点P在终边上的位置无关。 ③角是“任意角”，当(=2k(+((k(Z)时，(与(的同名三角函数值应该是 相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值 ④实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义 适用 ⑤三角函数是以“比值”为函数值的函数 ⑥ 而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定. 2.终边相同角的同一三角函数的值相等 Sin（2kπ+ )= cos(2kπ+ )= tan(2kπ+ )= （k∈Z） 【典型例题】 例1、角 的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2t,-3t) (t＜0)，则 的值是 （ ） A. B. C. D. - . 例2、如果 是第一象限角，那么恒有　（　　） 　 ． 　　 ． 　 ． 　 ． 例3、若三角形的两内角 满足 ＜0，则此三角形的形状是（ ） A.锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定 例4、 ，则角 的终边在　　　　　　　　　　　　　（　　） Ａ．第一、三象限　　　　　　　　　　　Ｂ．第一、四象限　　 Ｃ．第一、三象限或在 轴的正半轴上　　Ｄ．第一、四象限或在 轴的正半轴上 例5、若实数 满足 等于（ ） A. B. C. D. $$第四课时1.2.1任意角三角函数（2） 【学习目标】 理解三角函数线的概念，会画正弦、余弦、正切线，并会运用它解决应用问题。 【学习重难点】利用三角函数线比较大小以及求角的大小 三角函数线： 我们已学过任意角的三角函数，给出了任意角的正弦，余弦，正切的定义。 想一想能不能用几何元素表示三角函数值？（例如，能不能用线段表示三角函数值？） 问题1： 在初中，我们知道锐角三角函数可以看成线段的比，那么，任意角的三角函数是否也可以看成是线段的比呢？ 问题2：在三角函数定义中，是否可以在角 的终边上取一个特殊点使得三角函数值的表达式更为简单？ 问题3．有向线段，有向线段的数量，有向线段长度的概念如何。 问题4．如何作正弦线、余弦线、正切线。 当角的终边上一点 的坐标满足 时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。 1．单位圆： 的圆叫做单位圆。 2．有向线段： 坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向 时为正，与坐标方向 时为负。 3．三角函数线的定义： 设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点 EMBED Equation.DSMT4 ，过 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向延长线交与点 . 由四个图看出： 当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段 ，于是有 ， ， ． 我们就分别称有向线段 为正弦线、余弦线、正切线。 说明： ①三条有向线段的位置：正弦线为 的终边与单位圆的交点到 轴的垂直线段；余弦线在 轴上；正切线在过单位圆与 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。 ②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与 的终边的交点。 ③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与 轴或 轴同向的为正值，与 轴或 轴反向的为负值。 ④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。 【典型例题】 例1、利用单位圆分别写出符合下列条件的角 的集合。 （1）sin =- （2）sin >-