精品解析：山西省大同市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

大同市2022-2023年度高二期中测试题（卷） 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知平面α和平面β法向量分别为，，则（　　） A. α⊥β B. α∥β C. α与β相交但不垂直 D. 以上都不对 2 椭圆和具有（ ） A. 相同的离心率 B. 相同的焦点 C. 相同顶点 D. 相同的长、短轴 3. 直线与圆相切，则 A. -2或12 B. 2或-12 C. -2或-12 D. 2或12 4. 已知点，.若过点直线l与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 5. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 设抛物线上的三个点到该抛物线的焦点距离分别为．若的最大值为3，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7. 设和为双曲线的两个焦点，若点，是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是 A. B. C. D. 8. 鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥.如图，在鳖臑中，平面，，，分别是棱，的中点，点是线段的中点，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设r>0，圆(x1)2(y3)2r2与圆x2y216的位置关系不可能是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外离 D. 外切 10. 若方程所表示的曲线为,则下面四个命题中错误的是 A. 若为椭圆,则 B. 若为双曲线,则或 C. 曲线可能是圆 D. 若为椭圆，且长轴在轴上，则 11. 若实数x，y满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 已知是椭圆上一点，椭圆的左､右焦点分别为，且，则（ ） A. 的周长为 B. C. 点到轴距离为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线、的斜率、是关于k的方程的两根，若，则实数______． 14. 已知，则__________． 15. 已知双曲线被直线截得的弦AB，弦的中点为，则直线AB的斜率为______. 16. 如图，在梯形ABCD中，，，，，将沿对角线BD折起，设折起后点的位置为，并且平面平面BCD.则下面四个命题中正确的是______.（把正确命题的序号都填上） ①；②三棱锥的体积为；③；④平面平面. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，为平面内的一个动点，且满足. （1）求点的轨迹方程； （2）若直线为，求直线被曲线截得的弦的长度. 18. 如图.在正方体中，E为的中点． （1）求证：平面ACE； （2）求直线AD与平面ACE所成角的正弦值． 19. 已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为2，为坐标原点. （1）求的方程； （2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两、，且，求的值. 20. 如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，，. （1）证明：平面平面； （2）若 ，则在棱上是否存在动点，使得平面与平面所成二面角的大小为 . 21. 已知抛物线C：（）上的一点到它的焦点的距离为. （1）求p的值. （2）过点（）作曲线C的切线，切点分别为P，Q.求证：直线过定点. 22. 已知双曲线的左、右焦点分别为，其离心率为，且过点 （1）求双曲线的方程 （2）过的两条相互垂直的交双曲线于和，分别为的中点，连接，过坐标原点作的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值，若存在，求此定点.若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大同市2022-2023年度高二期中测试题（卷） 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知平面α和平面β的法向量分别为，，则（　　） A. α⊥β B. α∥β C. α与β相交但不垂直 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个平面法向量的关系即可判断两个平面的位置关系，从而得出结果. 【详解】因为平面的法向量为，平面的法向量为，可得，所以，即平面平面， 故选：B. 2. 椭圆和具有（ ） A. 相同的离心率 B. 相同的焦点 C. 相同的顶点 D. 相同的长、短轴 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：第一个椭圆的焦点，第二个椭圆的焦点为； 第一个椭圆的顶点，第二个椭圆的顶点； 第一个椭圆的长轴长为