专题20 分式方程的解法与应用专训-【专题突破】2022-2023学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题20 分式方程的解法与应用专训 类型一 解分式方程 1．解方程： ①； ②． 2．解分式方程 （1）； （2）． 3．解方程： （1）； （2）＝0． 4．解方程： （1）； （2）． 5．解分式方程：＝0．6．解方程：． 7．解方程： （1）+＝1； （2）． 8．解方程：＝． 9．解下列分式方程： （1）； （2）． 10．阅读下面解分式方程的过程，再解答问题： 解分式方程： 解：①②③∴x2﹣6x+8＝x2﹣4x+3④ ∴，把代入原分式方程检验知，是原分式方程的解． 回答问题： （1）得到①式的具体做法是 　 　.得到②式的具体做法是 　 　． 得到③式的具体做法是 　 　.得到④式的具体做法是 　 　． （2）上述解答正确吗？答：　 　；如果不正确，则从 　 　步开始出现错误，错误原因是 　 　，正确结果是：　 　（如果正确，后三空不填．） 类型二 解分式方程的应用 11．对于实数a，b定义一种运算“※”，规定a※b＝，如1※3＝，则方程x※（﹣2）＝的解是（　　） A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7 12．对于两个不相等的实数a．b，我们规定符号min|a，b|表示a，b中较小的值，如min|2，4|＝2．按照这个规定，方程nin|，﹣|＝（x＞0）的解为（　　） A．﹣1或2 B．2 C．﹣1 D．无解 13．设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n＝，若关于x的方程a（x☆x）＝（x☆12）+1无解，则a的值是（　　） A．4 B．﹣3 C．4或﹣3 D．4或3 14．若，则x＝（　　） A．﹣1 B．﹣1或0 C．±1或0 D．±1 15．若关于x的方程﹣＝0的解是x＝6，则关于y的方程﹣＝0的解是（　　） A．y1＝4，y2＝﹣4 B．y1＝2，y2＝﹣2 C．y1＝，y2＝﹣ D．y1＝．y2＝﹣ 16．定义一种新运算“*”：a*b＝．如：2*3＝．则下列结论：①a*a＝；②2*x＝1的解是x＝2；③若（x+1）*（x﹣1）的值为0，则x＝1．正确的结论是 　 　（把所有正确结论的序号都填在横线上）． 17．在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比15：12：10的琴弦时，进行敲击，会发出do、mi、so这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律，我们把12、15、10称之为一组调和数，若以下有一组调和数：x、5、3（x＞5），那么x＝　 　． 18．符号“|”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：|＝ad﹣bc，请你根据运算法则求出等式中x的值．若|＝1，那么x＝　 　． 19．现场学习：先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：x+的解为x1＝2，x2＝；x+的解为x1＝3，x2＝；x+的解为x1＝4，x2＝； （1）猜想关于x的方程x+的解是 　 　； （2）猜想关于x的方程x+的解是 　 　； （3）用上述方法求关于x的方程的解． 20．已知关于x的方程＝3． （1）已知m＝4，求方程的解； （2）若该方程的解是正数，试求m的范围． 21．计算： ． 解：（x+1）＝2（x﹣1）﹣4⋯⋯第一步 x+1＝2x﹣1﹣4⋯⋯第二步 x﹣2x＝﹣1﹣1﹣4⋯⋯第三步 ﹣x＝﹣6⋯⋯第四步 x＝6⋯⋯第五步 检验：当x＝6时，x2﹣1＝35≠0 所以，x＝6是原方程的根． 任务一： ①以上解题过程中，第一步是依据 　 　进行变形的： A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质 ②从第 　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　； 任务二：该方程的正确解是 　 　； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 22．在学习分式方程的解法时，王老师提出了这样一个问题：解方程． 同学们在解答完成后，王老师介绍了另一种解法： 由， 从而可得，解得x＝20． 经检验，x＝20是原方程的解． 小雨同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，发现由得成立，同时也成立，她又试了一些式子，由此发现了规律． （1）请你将她发现的规律补充完整： 已知a，b，c，d均不为0，若，则，①：　 　②：　 　③：　 　④：　 　； （2）请用上述规律，解分式方程． 23．先阅读下列解法，再解答后面的问题． 已知＝+，求A、B的值． 解法一：将等号右边通分，再去分母，得：3x﹣4＝A（x﹣2）+B（x﹣1）， 即：3x﹣4＝（A+B） x﹣（2A+B）， 由多项式相等的