专题1.5平面直角坐标系10大必考考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题1.5平面直角坐标系10大必考考点精讲精练 （知识梳理+典例剖析+变式训练 【目标导航】 【知识梳理】 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。学@科网 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 3、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 4、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 7、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 8、点到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y轴的距离等于 （3）点P(x,y)到原点的距离等于 9、点的平移 点P(x,y)沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是（x±m,y）；点P(x,y)沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是（x,y±n）. 【典例剖析】 【考点1】物体位置的确定 【例1】（（2021秋•龙岗区校级期中）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（　　） A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3） 【变式1.1】（2022·江苏·八年级专题练习）某班级第组第排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是（   ） A．第组第排 B．第组第排 C．第组第排 D．第组第排 【变式1.2】（2022·江苏·八年级专题练习）下列数据中不能确定物体位置的是（　　） A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西37° D．东经130°，北纬54°的城市 【变式1.3】（2022·江苏·八年级专题练习）贵阳电视塔位于贵阳市云岩区扶风路仙鹤山森林公园内，是贵阳市内海拔最高的标志性建筑物，能在360度旋转观光大厅里俯瞰贵阳全景．小高将位于扶风山麓的阳明祠的位置记为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示贵阳电视塔的位置（    ） A． B． C． D． 【考点2】点的坐标 【例2】（2020•海陵区一模）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3） 【变式2.1】（2021·江苏·无锡市港下中学八年级阶段练习）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是  （      ） A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4） 【变式2.2】（2021·江苏·南通市启秀中学七年级阶段练习）一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为，满足条件的点共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2.3】（2019·江苏·南京师大苏州实验学校八年级期中）已知点的坐标为， 下列说法正确的是（　　） A．若点在轴上， 则 B．若点在一三象限角平分线上， 则 C．若点到轴的距离是3 ， 则 D．若点在第四象限， 则的值可以为 【考点3】坐标与图形性质 【例3】（2021春•南充期末）在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，2），AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（　　） A．（﹣8，2） B．（﹣8，2）或（2，2） C．（﹣3，7） D．（﹣3，7）或（﹣3，﹣