4.1.2 数列的递推公式和数列的前n项和 教案-2022-2023学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第二册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第二册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第四章 数列 4.1 数列的概念 4.1.2 数列的递推公式和数列的前n项和 一、教学目标 1、正确理解数列的概念，理解数列的通项公式，感受数列是刻画自然规律的数学模型. 2、初步掌握数列的通项公式，正确理解数列的前项和与通项的关系，了解简单的递推数列. 二、教学重点、难点 重点：认知数列的概念和通项公式，数列的前项和与通项的关系. 难点：数列的前项和与通项的关系的应用. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【回顾】 数列的概念 数列 一般地， 我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列 (sequence of number) 数列符号 ，简记为 通项公式 数列的第项与序号之间的对应关系的数学关系式. 【问题】如何更好的认知数列？ （二）阅读精要，研讨新知 【例题研讨】阅读领悟课本例4、例5（用时约为3分钟，教师作出准确的评析.） 例4图4.1-3 中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式. 解：在图4.1-3(1) (2) (3) (4)中，着色三角形的个数依次为1，3，9，27. 分析对比可知，这个数列的一个通项公式为 【观察与思考】观察图4.1-3 中的4个图形，可以发现，，且每个图形中的着色三角形都在下一个图形中分裂为3个着色小三角形和1个无色小三角形，于是从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍，于是，例4中的数列的前4项满足  ，由此猜测这个数列满足公式. 【递推公式】如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 例5已知数列的首项为, 递推公式为，写出数列的前5项. 解：由题意可知 数列的前项和 【实例】已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式是____________. 解：因为 并且时，依然成立. 所以数列的通项公式是 答案： 【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 （三）探索与发现、思考与感悟 1. （累差法）在数列中，求通项公式。 解：由已知得 所以，，，…， ， （3+2模式） 以上各式相加得 所以 2. 在数列中，求. 解：方法一:（累乘法）由已知得 ， ，，，…，， 以上各式相乘得 ， 所以 方法二：（换元法） 由已知得 ；令，则，所以数列为常数列， 即，即，所以. 3.已知数列中, ，则在数列的前50项中最小项和最大项分别是(　　) A. B. C. D. 解：由已知的，， 类比函数的增减性，且，，可知 在数列的前50项中最小项和最大项分别是，故选C 4.已知数列的前项和为求数列的通项公式： （1） （2） 解：（1）因为 当时， 当时，与不符合. 所以数列的通项公式是 （2）因为 当时， 当时，与符合. 所以数列的通项公式是 （四）归纳小结，回顾重点 递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 数列的前项和 （五）作业布置，精炼双基 1.完成课本习题4.1 2、4、5、6 2.阅读课本《斐波那契数列》 3.预习4.2 等差数列 五、教学反思：（课后补充，教学相长） 第四章 数列 4.1.2 数列的递推公式和数列的前n项和 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $