4.1.1 数列的概念与通项公式 课件-2022-2023学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1.1 数列的概念与通项公式 第四章 数列 凯里一中 尹 洪 01 十二月 2022 （一） 创设情境 揭示课题 （二） 阅读精要 研讨新知 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 9 小组互动 12 13 （三） 探索与发现 思考与感悟 （四） 归纳小结 回顾重点 （五） 作业布置 精炼双基 付出与回报 付出与回报 付出与回报 75% 55% 85% 销售 额 第一季度 第二季度 0.75 0.25 销售额 第一季度 第二季度 0.55 0.45 销售额 第一季度 第二季度 0.84 0.16 属于不断付出与攀登的人 数学的美妙风景 【情景一】图中的图形代表什么？ 图形 【发现】可以是点数1,6,11,16. 【情景二】下列数据可以表示什么？ 16MB 32MB 64MB 128MB 256MB 512MB 1024MB 2048MB 【发现】可以是U盘的容量大小，也可以代表电脑显卡的数值，… 【情景三】以下数字可以代表什么： （1）1,2,3,4,5,6,7 （2）12,24,36,48，… （3） （4）10,200,3000,40000，… （5）5,55,555,5555，… 【情景四】猜一猜下列表格中的每一格表示什么？ … 【发现】无论是记录自己在一个学期中的数学考试成绩，还是记录自己每一个月的体重，还是记录 种植的小树在每一年同一时刻的高度，…，都会与数字有关. 【问题】表达一类事物，或者记录某一过程等等， 这些按照一定顺序排列的数如何用数学的角度进行研究？ 阅读课本～ ，记忆相关概念. 数列的概念 数列 一般地， 我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列 (sequence of number) 项 数列中的每一个数叫做这个数列的项，第一项称为首项 数列符号 ，简记为 函数关系 ，其中或者它的有限子集 数列分类 项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的教列叫做无穷数列. 满足的数列称为递增数列，满足的数列称为递减数列. 各项都相等的数列叫做常数列 通项公式 数列的第项与序号之间的对应关系的数学关系式. （5）5,55,555,5555，…的通项公式为（可以留作课后思考） 【情景三的通项公式的认知】 （1）数列1,2,3,4,5,6,7的通项公式为 （2）12,24,36,48，…的通项公式为 （3）的通项公式为 （4）10,200,3000,40000，…的通项公式为 阅读领悟课本 例1、例2、例3 例1根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象. （1） （2） 解：（1）由已知，，图象如图4.1-2（1）所示 （2）由已知，，图象如图4.1-2（2）所示. 例2根据下列数列的前 4项，写出数列的一个通项公式： （1）； （2）2,0,2,0，… 解：（1） （2） 例3如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项?如果是，是第几项? 解：令，解得（舍去），或 所以，120是数列的项，是第10项. 完成课本练习1、2、3、4 同桌交换检查，老师答疑. 1. 已知，则数列是(　　) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 解：由已知，，所以，此数列为递增数列. 故选A 2.数列的通项公式为，则数列各项中最小项是 (　　) A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项 解：由已知，，因为，所以时，最小，故选B 3.（多选）根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，下列结论中正确的是（ ） A.数列的一个通项公式为 B.数列的一个通项公式为 C.数列的一个通项公式为 D.数列的一个通项公式为. 解：对于A，数列化为，所以，正确； 对于B，利用的性质，可知，正确； 3.（多选）根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，下列结论中正确的是（ ） A.数列的一个通项公式为 B.数列的一个通项公式为 C.数列的一个通项公式为 D.数列的一个通项公式为. 解：对于C，数列化为，所以，正确； 对于D，数列化为，所以. 故选ABCD 3.已知数列的通项公式为，则是此数列的第________项.  解：由已知，，可知 ，所以是数列的第8项. 答案：8 4. 图中由火柴棒拼成的一列图形中,第个图形由个正方形组成： 通过观察可以发现：在第个图形中,火柴棒有________根.  解： 方法一 方法二 方法一：第1个图形中,火柴棒有根， 第2个图形中,火柴棒有根， 第3个图形中,火柴棒有根， 第4个图形中,火柴棒有根，