4.1.1 数列的概念与通项公式 教案-2022-2023学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第二册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第二册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第四章 数列 4.1 数列的概念 4.1.1 数列的概念与通项公式 一、教学目标 1、正确理解数列的概念，理解数列的通项公式，感受数列是刻画自然规律的数学模型. 2、初步掌握数列的通项公式，正确理解数列的前项和与通项的关系，了解简单的递推数列. 二、教学重点、难点 重点：认知数列的概念和通项公式，数列的前项和与通项的关系. 难点：数列的前项和与通项的关系的应用. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【情景一】图中的图形代表什么？ 图形 【发现】可以是点数1,6,11,16. 【情景二】下列数据可以表示什么？ 16MB 32MB 64MB 128MB 256MB 512MB 1024MB 2048MB 【发现】可以是U盘的容量大小，也可以代表电脑显卡的数值，… 【情景三】以下数字可以代表什么： （1）1,2,3,4,5,6,7 （2）12,24,36,48，… （3） （4）10,200,3000,40000，… （5）5,55,555,5555，… 【情景四】猜一猜下列表格中的每一格表示什么？ … 【发现】无论是记录自己在一个学期中的数学考试成绩，还是记录自己每一个月的体重，还是记录种植的小树在每一年同一时刻的高度，…，都会与数字有关. 【问题】表达一类事物，或者记录某一过程等等，这些按照一定顺序排列的数如何用数学的角度进行研究？ （二）阅读精要，研讨新知 阅读课本～ （预定用时2-3分钟），记忆相关概念. 【数列及其概念】 数列的概念 数列 一般地， 我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列 (sequence of number) 项 数列中的每一个数叫做这个数列的项，第一项称为首项 数列符号 ，简记为 函数关系 ，其中或者它的有限子集 数列分类 项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的教列叫做无穷数列. 满足的数列称为递增数列，满足的数列称为递减数列. 各项都相等的数列叫做常数列 通项公式 数列的第项与序号之间的对应关系的数学关系式. 【提醒】强化符号，以及 【情景三的通项公式的认知】 （1）数列1,2,3,4,5,6,7的通项公式为 （2）12,24,36,48，…的通项公式为 （3）的通项公式为 （4）10,200,3000,40000，…的通项公式为 （5）5,55,555,5555，…的通项公式为（可以留作课后思考） 【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2、例3（用时约为3分钟，教师作出准确的评析.） 例1根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象. （1） （2） 解：（1）由已知，，图象如图4.1-2（1）所示 （2）由已知，，图象如图4.1-2（2）所示. 例2根据下列数列的前 4项，写出数列的一个通项公式： （1）； （2）2,0,2,0，… 解：（1） （2） 例3如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项?如果是，是第几项? 解：令，解得（舍去），或 所以，120是数列的项，是第10项. 【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 （三）探索与发现、思考与感悟 1. 已知，则数列是(　　) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 解：由已知，，所以，此数列为递增数列. 故选A 2.数列的通项公式为，则数列各项中最小项是 (　　) A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项 解：由已知，，因为，所以时，最小，故选B 3.（多选）根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，下列结论中正确的是（ ） A.数列的一个通项公式为 B.数列的一个通项公式为 C.数列的一个通项公式为 D.数列的一个通项公式为. 解：对于A，数列化为，所以，正确； 对于B，利用的性质，可知，正确； 对于C，数列化为，所以，正确； 对于D，数列化为，所以. 故选ABCD 3.已知数列的通项公式为，则是此数列的第________项.  解：由已知，，可知 ，所以是数列的第8项. 答案：8 4. 图中由火柴棒拼成的一列图形中,第个图形由个正方形组成： 通过观察可以发现：在第个图形中,火柴棒有________根.  解： 方法一 方法二 方法一：第1个图形