2.2.2 二次函数的图象与性质（第2课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第二章 二次函数 北师大版九年级数学下册 崇德尚礼 笃学求真 2.2 二次函数的图象与性质 学习&目标 1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.（难点） 2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.（重点） 3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系. 情境&导入 羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出二次函数y=x2的性质吗？ 情境&导入 门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？ 如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待吧！ 探索&交流 画出函数 的图象. 1.列表. x ··· －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 ··· y ··· ··· 4.5 2 0.5 0 4.5 2 0.5 2.描点. x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 3.连线. 探索&交流 问题1 二次函数y=2x2的图象是什么形状？ 二次函数y=2x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上. 问题2 图象的对称轴是什么？ y轴就是它的对称轴. x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 探索&交流 问题3 图象的顶点坐标是什么？ 原点 (0,0). 问题4 当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？ x=0时，ymin=0. x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大. 问题5 当x<0时，随着x值的增大， y值如何变化？当x>0时呢？ 探索&交流 y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 顶点坐标是原点（0，0） 探索&交流 探索&交流 x ··· －2 －1 0 1 2 ··· ··· 2 0.5 0 0.5 2 ··· y=2x2 ··· 8 2 0 2 8 ··· 在画有y =x2直角坐标系中，画出 ，y =2x2的图象. y =x2 ①列表； ②描点； ③连线. y=2x2 y =x2 y=2x2 函数 ，y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？ 开口都向上，对称轴都是y轴. 顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点. 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. y=2x2抛物线的开口最小． 探索&交流 探索&交流 在画有 y =－x2的直角坐标系中，画出 的图象． ①列表； ②描点； ③连线. x ··· －2 －1 0 1 2 ··· ··· 2 0.5 0 0.5 2 ··· y=-2x2 ··· 8 2 0 2 8 ··· y =－x2 y=-2x2 探索&交流 y =－x2 y=-2x2 函数 ，y=－2x2的图象与函数y=－x2的图象相比，有什么共同点和不同点？ 开口都向下；对称轴都是y轴. 顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点； 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. a值越小，抛物线的开口越小． y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 向上 向下 (0，0) (0，0) y轴 (x=0) y轴 (x=0) 在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小. x=0时，y最小=0 x=0时，y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的，一般说来，|a|越大，抛物线的开口就越小. 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.如图2-2-5，四个二次函数的图象分别对应① y=ax2；② y=bx2；③ y=cx2；④ y=dx 2. 且①与③，②与④分别关于x 轴对称. (1)比较a，b，c，d 的大小； (2)说明a与c，b与d的数量关系. 解：（1）由抛物线的开口方向， 知a ＞ 0，b ＞ 0，c ＜ 0，d ＜ 0. 由抛物线的开口大小，知|a| ＞ |b|，|c| ＞ |d|， 因此a ＞ b，c ＜ d.∴ a ＞ b ＞ d ＞ c. （2）∵①与③，②与④分别关于x 轴对称， ∴①与③，②与④的开口大小相同，方向相反. ∴ a+c=0，