2.2.1 二次函数的图象与性质（第1课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第二章 二次函数 北师大版九年级数学下册 崇德尚礼 笃学求真 2.1 二次函数的图象与性质 学习&目标 1．知道二次函数的图象是一条抛物线. 2．会画二次函数y=x2与y=-x2的图象.（难点） 3．掌握二次函数y=x2与y=-x2的性质，并会灵活应用.（重点） 情境&导入 一次函数y=kx+b和反比例函数 ，(k≠0)图象是什么形状? 图象 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 k＞0 k＜0 情境&导入 画二次函数 y = x2 的图象. 在二次函数 y = x2 中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？ 画函数图形的主要步骤是什么？ ① 列表； ②描点； ③连线. 探索&交流 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗? 9 4 1 0 1 9 4 1.列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 探索&交流 函数图象画法 列表 描点 连线 2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3.连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． y =x2 探索&交流 　议一议 （1）你能描述图象的形状吗? 与同伴进行交流. 二次函数y = x2的图象是一条开口向上的曲线. y =x2 （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么? 有交点，交点在原点(0,0). Administrator (A) - 探索&交流 (3)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化? 当x>0呢? 当x<0时, y随着x的增大而减小. 当x>0时, y随着x的增大而增大. (4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 当x=0时, y有最小值0. 3 6 9 y O -3 3 x 探索&交流 y =x2 （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流. 图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴. 总结 二次函数y=x2的图象是一条抛物线,它的开口向上,且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它是图象的最低点，为(0,0). y =x2 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，它是图象的最低点. 探索&交流 y =x2 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外)，开口向上，并且向上无限伸展；当x=0时，函数y的值最小，最小值是0. 当x<0(在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小. 当x>0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大. 探索&交流 探索&交流 　做一做 画出函数y=－x2的图象，并仿照y=x2的性质说出y=－x2有哪些性质？ y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　 Administrator (A) - 3.抛物线关于y轴对称. 4.顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点. 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x 1.图象是一条开口向下的抛物线. 2.当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小， 当x=0时，ymax=0. y =x2和 y=－x2的图象关于x轴对称. 探索&交流 y＝x2 y＝－x2 图象 位置开 口方向 对称性 顶点 最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.抛物线y=x2，y=-x2 的共同性质是： ①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称. 其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 B 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.若点A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_________. y2＞y1 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积． 解：由题意得 解