7.3 功率 讲义-2022-2023学年高一下学期物理人教版必修2

7.3 功和功率 一．平均功率和瞬时功率 1.平均功率即某一过程的功率，表达式, P= F·v（v表示平均速度） 2.瞬时功率即某一时刻的功率，表达式 ( θ 图 5-2-1 )【例1】一个质量为m的物体，从高度为h，长度为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物体到达斜面底端时重力做功的功率？ ( θ )【解析】本题所求重力做功的功率，应为瞬时功率 P=mgv cosα，而速度v是沿着斜面向下的.如图5-2-1，设斜面的倾角为θ，根据 而α=（90°－θ），所以 【点拨】本题主要考查对瞬时功率的计算，要求同学们对三角关系理解通彻，并且灵活运用公式． 【例2】从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，不计空气阻力，取g=10m/s2，求（1）在抛出后3s内重力的功率.（2）在抛出后3s时重力的功率(设3s时未落地). 【解析】 (1)3s内的功率是指平均功率，3s内重力做功， (2) 3s时的功率是指瞬时功率，应用求解，结合平抛知识得 mg·gt=10×10×3=300W 二．汽车的两种启动方式 发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P=Fv中，F指的是牵引力.在P一定时，F与v成反比；在F一定时，P与v成正比. 1.在额定功率下启动 对车在水平方向上受力分析如图5-2-2，由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值． 可见，恒定功率的加速一定不是匀加速．这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）．其速度图象如图5-2-3所示．vm t 0 v 图5-2-3 v a f F 图5-2-2 2.以恒定加速度a启动（以恒定牵引力启动） 由公式P=Fv和F－f=ma知，由于a恒定，所以F恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了．这时匀加速运动结束，此时速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了，由于机车的功率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也减小，直到F=f时，a=0，这时速度达到最大值. 可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）.其速度图象如图5-2-4所示.vm t 0 v/ v t1 t2 图5-2-4 要注意两种加速运动过程的最大速度的区别. 【例3】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变.求：①汽车所受阻力的大小.②3s末汽车的瞬时功率.③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功. 【解析】 ① 所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出.以最大速度行驶时，根据P=Fv，可求得F=4000N.而此时牵引力和阻力大小相等. ② 由于3s时的速度v=at=6m/s，而牵引力由F—Ff=ma得F=8000N，故此时的功率为P= Fv =4.8×104W. ③ 设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v=a t=2t，这时汽车的功率为额定功率.由P=Fv，将F=8000N和v=2 t代入得t=5s. ④ 匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所 做的功 【例4】汽车质量5t，额定功率为60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，问： （1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？ （2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 【解析】(1) 当汽车达到最大速度时，加速度a=0，此时 ① ② 由①、②解得 (2) 汽车作匀加速运动，故F牵-μmg=ma，解得F牵=7.5×103N 设汽车刚达到额定功率时的速度为v，则P = F牵·v，得v=8m/s 设汽车作匀加速运动的时间为t，则v=at 得t=16s 三、利用求变力做功问题 如果汽车是以恒定功率起动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功，但抓住汽车的功率不变，由可求汽车牵引力做的功. 【例5】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ） A．Pt B．fs C．Pt－fs D．fvmt 【正解】发动机所做的功是指牵引力的功.由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶