专题09 函数应用（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（考点讲与练）

专题09 函数实际应用 一、考点要求 考试内容 考试要求 1、 一次函数的图像与性质 2、 一次函数的简单实际应用 3、 一元二次函数的图像与性质 4、一元二次函数的实际应用 5、分段函数的实际应用 掌握 掌握 掌握 应用 应用 二、考点梳理 1.一次函数解析式及性质 一次函数的解析式为, 其图像是一条直线，当时，一次函数在上为增函数，当时， 一次函数在上为减函数。 2.二次函数的解析式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 二次函数的图象和性质 解析式 f (x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f (x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 R R 值域 单调性 在x∈上单调递减； 在x∈上单调递增 在x∈上单调递增； 在x∈上单调递减 对称性 函数的图象关于直线x＝－对称 3.分段函数 ①概念 在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． ②定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． ③函数值 求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算． 注： ①分段函数是一个函数，而不是几个函数。 ②分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并集，值域是各段函数值集合的并集。 ③求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，再把其代入到相应的解析式中进行计算。 三、考点剖析 考点一、一次函数 例1（安徽蚌埠市固镇县职业技术学校2021-2022学年第一学期首次段考高一数学）已知一次函数的图像经过点,且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意随的增大而减小，可得， 选项A.代入解得舍去； 选项B代入解得符合题意； 选项C代入解得舍去； 选项D代入解得舍去，故答案选B 【变式训练】（上海市中等职业学校2020级第一学期高一期末数学试卷）山药营养丰富，是人们喜爱的素菜。已知一根山药长约2厘米，从苗长开始，每天生长0.8厘米，生长周期为80天，设山药生长期间每天的长度（厘米）是生长天数（天）的函数，则其函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意每天生长0.8厘米，一共生长天，共生长了，原来长约2厘米，所以生长的长度与天数之间的函数关系是，答案选B 考点二、分段函数 例2.设函数 （1）求函数的定义域； （2）求的值． 【答案】（1）；（2），， 【解析】 （1）函数的定义域为． （2） 因为 ，故 ； 因为 ，故 ； 因为 ，故 ． 【变式训练】（2022年高职一轮复习备考题库）某考生计划步行前往考场，出发0.5 h走了2km ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为30 km/h． （1）写出考生经过的路程S与时间t的函数关系； （2）作出函数图像； （3）求考生出行0.6 h时所经过的路程． 【答案】（1）;（2） （3）5km 【解析】 （1）考生步行的速度为（km/h） 故步行时的路程为．改乘出租车后为． 故考生经过的路程s与时间t的函数关系为 （2）在同一个直角坐标系中，作出函数（）与函数（）的图像． （3）由于，故考生出行0.6 h所经过的路程为（km）． 考点三、二次函数 例3.某市场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下表所示的关系。 x … 30 40 45 50 … y … 60 30 15 0 … （1）根据表中提供的数据，确定y与x的一个函数关系式y=f（x）； （2）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 【答案】 ① ② 当x=40时，y有最大值300 【解析】（1）依题意y与x满足一次函数关系，设一次函数的解析式为，把代入解析式得解得 所以 （2）依题意销售利润，所以当时，有最大值 【变式训练】一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是(　　) 【答案】C 【解析】若a>0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，故可排除A；若a<0，一次函数y＝ax＋b为