6.5 专题：圆周运动综合应用-2022-2023学年高一物理同步备课讲义 (人教版2019必修第二册)

6.5 专题：圆周运动综合应用 [学习目标] 1. 会分析竖直面内的圆周运动，掌握轻绳、轻杆作用下圆周运动的分析方法 2. 知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会找它们的临界条件 3. 进一步掌握圆锥摆模型 4. 掌握圆周运动临界问题的分析方法 1、 水平面圆周运动 1． 运动特点 1　 运动轨迹是水平面内的圆. 2　 合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动. 2． 几种常见的临界条件 1　 水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力. 2　 物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零. 3　 绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等. 2、 竖直面内两类圆周与弄懂模型对比 轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论分析 (1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力F弹 (2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 (2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 (3)当v＝时，F弹＝0 (4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 3、 五种典型临界条件 1． 物体离开接触面的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0. 2． 相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值． 3． 绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0. 4． 加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时． 5． 物块与弹簧脱离的临界条件：弹力FN＝0，速度相等，加速度相等 知识点一：竖直面内的圆周运动——绳模型 竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动，小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑，我们称这类运动为“轻绳模型”． 1．小球在竖直平面内的运动是匀速圆周运动吗？ 2．小球运动到最高点时向心力由什么力来提供？绳上拉力(或轨道弹力)与速度有何关系？ 【探究重点】 1． 最低点：F－mg＝m 所以F＝mg＋m F为绳的拉力(或轨道的支持力) 2． 最高点 1　 v2＝时，mg＝m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，小球所受绳的拉力(或轨道的压力)为零． 2　 v2<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球脱离圆轨道，不能到达最高点． 3　 v2>时，mg<m，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或压力)，重力和拉力(或压力)的合力充当向心力，mg＋F＝m. 3． 临界状态 小球在最高点时，绳子拉力(或压力)为零，小球只受重力．重力充当向心力，由mg＝m，得v＝，这是小球能通过最高点的最小速度． 【例题精讲】 1. 如图所示，杂技演员表演“水流星”节目．一根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子中洒出，重力加速度为g，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为(　　) A. B. C. D. 【巩固训练】 2. 如图2所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： 图2 (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值． 知识点二：竖直面内的圆周运动——杆模型与管模型 如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”． 分析求解小球通过最高点的最小速度． 【探究重点】 1． 最低点(与轻绳模型、凹形桥最低点动力学方程相同) F－mg＝m所以F＝mg＋m 2． 最高点 1　 v＝时，mg＝m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或圆管)与小球间无作用力． 2　 v<时，mg>m，即重力