6.3 向心加速度-2022-2023学年高一物理同步备课讲义 (人教版2019必修第二册)

6.3 向心加速度 [学习目标] 1. 理解向心加速度的概念 2. 知道向心加速度和线速度、角速度的关系式 3. 能够运用向心加速度公式求解有关问题． 1、 匀速圆周运动的加速度方向 1． 定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向 ，这个加速度叫作向心加速度． 2． 向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向 ，故向心加速度只改变速度的 ，不改变速度的 ． 3． 物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向 ，方向在时刻 ，所以匀速圆周运动是 曲线运动． 2、 匀速圆周运动的加速度大小 1． 向心加速度公式an＝ 或an＝ 2． 向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动． 1. 匀速圆周运动的线速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体处于平衡状态(　　) 2. 做匀速圆周运动的物体，线速度的方向时刻在改变，所以必有加速度(　　) 3. 做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动(　　) 4. 做匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，是恒力作用下的曲线运动(　　) 5. A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直(　　) 6. 向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小(　　) 7. 物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心(　　) 8. 物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心(　　) 知识点一：对向心加速度的理解 如图1甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动． 图1 1． 分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向； 2． 地球和小球加速度的作用是什么？ 3． 地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？ 【探究重点】 对向心加速度及其方向的理解 1． 向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变． 2． 向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小． 3． 圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动． 4． 变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小． 【例题精讲】 1. 关于向心加速度，下列说法正确的是(　　) A.由an＝知，匀速圆周运动的向心加速度恒定 B.匀速圆周运动不属于匀速运动 C.向心加速度越大，物体速率变化越快 D.做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心 【巩固训练】 2. 如图所示为室内场地自行车赛的比赛情景，运动员以速度v在倾角为θ的粗糙倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员质量为m，圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员视为质点．则运动员(　　) A．所受合力方向沿赛道面向下 B．所受自行车的作用力方向竖直向上 C．合力大小为m D．速度不能超过 知识点二：向心加速度的大小 向心加速度公式：已知向心力表达式：Fn＝m，Fn＝mrω2 根据牛顿第二定律Fn＝man得到 1． an＝＝ω2r. 2． 由于v＝ωr，所以向心加速度也可以是an＝ωv. 3． 由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以是an＝r＝4π2f2r. 【探究重点】 1． 向心加速度与半径的关系(如图2所示) 图2 2． 向心加速度公式的适用范围 向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心． 【例题精讲】 3. (2022·江苏盐城市模拟)自行车的脚踏板、大齿轮、小齿轮、后轮的转动半径不一样．如图所示的四个点甲、乙、丙、丁，则向心加速度与半径成反比的点是(　　) A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．以上均不对 【巩固训练】 4. 如图1所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一支，由图可知(　　) 图1 A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度不变 C．B物体运动的角速度是变化的 D．B物体运动的线速度大小不变 知识点三：圆周运动的动力学问题分析 【探究重点】 分析匀速圆周运动问题的基本步骤 1. 明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图． 2. 确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径． 3. 找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解，计算出沿半径方向的合力F合． 4. 利用牛顿第二定律列方程F合＝Fn＝mω2r＝m＝mr 5. 解方程求出待求物理量． 【例题精讲】 5. (2021·全国甲卷·15