数学（甲卷理科）-学易金卷：2023年高考第一次模拟考试卷

( ………………○……………… 外 ……… ………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○ ……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023年高考数学第一次模拟考试卷 高三数学 （考试时间：150分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合则 （    ） A． B． C． D． 2．若（，为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 4．若平面向量与的夹角为， 则 A． B．． C．1 D．2 5．已知，，动点C在曲线T：上，若△ABC面积的最小值为1，则不可能为（    ） A． B． C． D． 6．定义域为的函数，其值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．已知数列满足：，，.若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．2022 9．已知直线l：若l上有且仅有一点P，使得以点P为圆心，1为半径的圆过原点O，则的最大值为（    ） A． B． C．2 D．1 10．在正四棱台中，，．当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 11．已知P为抛物线上一动点，F为E的焦点，点Q为圆上一动点，若的最小值为3，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 12．，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则的解析式为___________. 14．我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为_____平方里． 15．已知函数，在点处的切线与直线平行，则的值为___________. 16．已知函数的图象关于点中心对称，若，，使得，则的最大值是______． 评卷人 得分 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．已知数列的前n项和满足． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 18．甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． 19．如图，在三棱锥中，底面为直角三角形，且，底面，且，点是的中点，且交于点． （1）求证：平面； （2）当时，求二