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模块复习课(四) 计数原理
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单元素养强化(四)
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模块复习课(四) 计数原理
谢谢观看!
[对应学生用书P160]
[对应学生用书P160]
eq \a\vs4\al(一、计数原理的应用)
运用两个计数原理解决问题时应注意的问题
1.对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题,我们可以恰当地画出示意图或列出表格,使问题更加直观、清晰.
2.当两个原理混合使用时,一般是先分类,在每类方法里再分步.
[训练1] 一蚂蚁沿着长方体的棱,从一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条?
解:从总体上看,蚂蚁从一个顶点爬到相对的另一个顶点有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以第一类m1=1×2=2(条),第二类m2=1×2=2(条),第三类m3=1×2=2(条),
所以根据分类加法计数原理,从一个顶点到相对的另一个顶点最近路线共有M=2+2+2=6(条).
[训练2] 王华同学有课外参考书若干本,其中有5本不同的英语书,4本不同的数学书,3本不同的物理书,他欲带参考书到图书馆阅读.
(1)若他从这些参考书中带1本去图书馆,有多少种不同的带法?
(2)若他带英语、数学、物理参考书各1本,有多少种不同的带法?
(3)若他从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆,有多少种不同的带法?
解:(1)完成的事情是带1本书,无论带英语书、数学书还是物理书,事情都已完成,从而应用分类加法计数原理,结果为5+4+3=12(种).
(2)完成的事情是带3本不同学科的参考书,只有从英语、数学、物理书中各选1本后,才能完成这件事,因此应用分步乘法计数原理,结果为5×4×3=60(种).
(3)选1本英语书和选1本数学书,用分步乘法计数原理,有5×4=20种选法;
同样,选英语书、物理书各1本,有5×3=15种选法;
选数学书、物理书各1本,有4×3=12种选法.
由于有三类情况,故应用分类加法计数原理,结果为20+15+12=47(种).
eq \a\vs4\al(二、排列与组合)
排列、组合应用题的解题策略
1.在解决具体问题时,必须弄清楚是“分类”还是“分步”,以及“分类”或者“分步”的具体标准是什么.
2.区分某一问题是排列问题还是组合问题,关键看选出的元素与顺序是否有关.若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题;若交换任意两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题.也就是说排列问题与选取元素的顺序有关,组合问题与选取元素的顺序无关.
[训练3] 将5个不