专题14 多边形和圆的初步认识（知识梳理+专题过关）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题14 多边形和圆的初步认识 【知识梳理】 【知识点1 多边形及正多边形】 1.多边形：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图： 2. 正多边形 （1）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 （2）正多边形的每个内角 （3）正多边形每个外角的度数： （4）平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 3．相关概念： 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角（可简称为多边形的角），一个n边形有n个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 4.多边形公式 （1）n边形一个顶点的对角线数：n-3 （2）n边形的对角线总数： （3）n 边形的外角和： 360° （4）补充拓展：n 边形截去一个角后得到 n或n-1或n-2边形 【知识点2 圆及扇形】 1. 圆的定义 如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 注意： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可. ②圆是一条封闭曲线. 2.扇形 （1）圆弧：圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 如下图： （2）扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形. 注意：圆可以分割成若干个扇形. （3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 如上图，∠AOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角. 【专题过关】 一、平面图形的识别 1．下列图形属于平面图形的是（     ） A．正方体 B．圆柱体 C．圆 D．圆锥体 2．下列图形：①线段，②角，③三角形，④球，⑤长方体．其中______是平面图形．（填序号） 3．说出下列图形的名称． 二、用七巧板拼图 1．七巧板是由可以错综分合的几何图案演化而来，它是一种拼板玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧，如图1，将一块正方形薄板分为7块，其中包括5块大小不等的三角形，1块正方形和1块平行四边形，图2是由图1拼成的风车形状，则下列等式错误的是（        ） A． B． C． D． 2．如图（1）是边长为8cm的正方形纸片做成的七巧板，用这副七巧板拼成图（2）所示的房屋形状，则该房屋形状的面积是_____cm2． 3．动手做一做：某校教具制作车间有等腰三角形正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1），后来又用它们拼出了XYZ等字母模型（如图2、图3、图4），每个塑料板保持图1的标号不变，请你参与： （1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去； （2）图3中，点画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板， 并填上标号； （3）在图4中，找出7块塑料板，并填上标号． 三、平面镶嵌 1．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．下列正多边形中，可以单独镶嵌平面的是（   ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 2．选择边长相等的正多边形铺地面，下列组合能既不留缝隙也不重叠地铺满地面的是 _____． ①正三角形和正四边形；②正六边形和正三角形；③正方形和正八边形；④正三角形和正八边形． 3．如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推． ①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖； ②第 n层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）． （3）【应用】 该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由． 四、多边形的概念与分类 1．下列说法错误的是（     ） A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形 B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形 C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形 D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形 2．在多边形中，_____