专题06 一元二次方程的判别式及应用（知识精讲+综合训练）-【期末冲刺】2022-2023学年八年级数学上册章节复习知识精讲与综合训练（沪教版）

章节复习知识精讲与综合训练 专题06 根的判别式及其应用 知识精讲 知识点01 判别式的值与根的关系 1． 一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 （1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； （2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根； （3）当△<0时，一元二次方程没有实数根. 2. 一元二次方程根的判别式的逆用 在方程中， （1）方程有两个不相等的实数根﹥0； （2）方程有两个相等的实数根=0； （3）方程没有实数根﹤0. 【典例分析】 【例1】 如果a、c异号，那么一元二次方程 的根的情况是（ ）． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定　 【例2】 不解方程，判定下列方程的根的情况： （1）； （2）； （3）． 【例3】 已知是方程的两个实数根，且，求q的最大值 知识点02 根的判别式的应用 （1）不解方程判定方程根的情况； （2）根据参数系数的性质确定根的范围； （3）解与根有关的证明题． 【典例分析】 【例4】 　填空： （1） 一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为__________； （2） 若一元二次方程有两个相等的实数根，则m =__________． 【例5】 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求m的取值范围． 【例6】 说明不论m取何值，关于x的方程总有两个不相等的实数根． 综合训练 一、单选题 1．下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2．在实数范围内不能分解因式的是（        ） A． B． C． D． 3．定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论： ①如果x＝2是的倒方程的解，则； ②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根； ③如果一元二次方程无实数根，则它的倒方程也无实数根； ④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根． 其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（　　） A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定 5．若关于的方程有