专题05 一般一元二次方程的解法及韦达定理（知识精讲+综合训练）-【期末冲刺】2022-2023学年八年级数学上册章节复习知识精讲与综合训练（沪教版）

章节复习知识精讲与综合训练 专题05 一般一元二次方程的解法及韦达定理 知识精讲 知识点01 一般一元二次方程的解法 1、将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 配方法的步骤 1 先把二次项系数化为1：即方程左右两边同时除以二次项系数； 2 移项：把常数项移到方程右边； 3 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化成的形式； 4 当时，用直接开平方的方法解变形后的方程． 2、把（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法是公式法。 求根公式法的一般步骤 1 把一元二次方程化成一般形式（）； 2 确定a、b、c的值； 3 求出的值（或代数式）； 若，则把a、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，则方程无解． 注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②． 【典例分析】 【例1】 填空： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例2】 如果是一个完全平方式，那么的值可以是（ ） A．2 B． C．2或 D．都不对 【例3】 已知是有理数，试证明关于x的方程： 的根也是有理数． 【例4】 已知关于x的方程：，当m取任意有理数 时，方程的根都是有理数，求k的值或者是k的取值范围． 知识点02 韦达定理 韦达定理：如果是一元二次方程 的两个根,由解方程中的公式法得, ． 那么可推得这是一元二次方程根与系数的关系． 【典例分析】 【例5】 若方程有解，利用适当的方法解这两个根，分别是 ___________________________；若这两个根互为相反数则m的值是_______________；若两个根互为倒数，则m的值是_______________． 【例6】 如果，是方程的两个根，那么=_____________； =_______________． 综合训练 一、单选题 1．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（    ） A．2026 B．2024 C．2022 D．2020 2．方程 的解是（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 4．定义新运算“※”：对于实数m、n、p、q，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如