专题02 二次根式的运算（知识精讲+综合训练）-【期末冲刺】2022-2023学年八年级数学上册章节复习知识精讲与综合训练（沪教版）

章节复习知识精讲与综合训练 专题02 二次根式的运算 知识精讲 知识点01 最简二次根式与同类二次根式 1、最简二次根式的概念： （1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母． 被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 2、同类二次根式的概念： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 【典例分析】 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．10 3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（       ） A． B． C． D． 4．把中根号前的（m－1）移到根号内得 （　   ） A． B． C． D． 5．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 知识点02 二次根式的运算 1、二次根式的加减运算： 把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类项（加或者减）． 2、二次根式的乘除运算： （1）两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变；即： （2）两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变．即： 【典例分析】 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若，则化简（    ） A．m B．-m C．n D．-n 9．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（    ） A． B． C． D． 综合训练 一、单选题 1．估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 2．的一个有理化因式是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 6．当时，多项式的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 7．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则代数式的值为（   ） A．1 B．95 C．96 D．97 二、填空题 9．不等式的解集是______． 10．若两个代数式与满足，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则的“互为友好因式”是___________． 11．当时，代数式的值是______． 12．计算：______． 13．比较大小：___________；____________ ；___________. 14．不等式的解集是______． 15．比较大小：______． 16．对于任意两个正数m、n，定义运算※为： 计算的结果为 _____． 17．已知，则的值为___________． 三、解答题 18．计算： (1) (2) 19．计算： (1) (2) (3) (4) 20．定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． (1)若a与是关于4的共轭二次根式，求a的值； (2)若与是关于2的共轭二次根式，求m的值． 21．计算： (1)； (2)解方程组：． 22．（1）计算：； （2）计算： 23．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 试卷第1页，共3页 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 章节复习知识精讲与综合训练 专题02 二次根式的运算 知识精讲 知识点01 最简二次根式与同类二次根式 1、最简二次根式的概念： （1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母． 被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 2、同类二次根式的概念： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 【典例分析】 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】．C 【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断． 【详解】解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式； B、与被开方数不同，故不是同类二次根式； C、与被开方数相同，故是同类二次根式； D、与被开方数不同，故不是同类二次根式． 故选：C． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 2．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．10 【答案】．A 【分析】先把化简成最近二次根式，然后根据最简二次根式与