特训09 解直角三角形在二次函数中的应用-2022-2023学年九年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训09 解直角三角形在二次函数中的应用 一、解答题 1．已知顶点为的抛物线经过点，与轴交于、两点（点在点的左侧）． (1)求这条抛物线的表达式； (2)联结，求的正切值； (3)点在的延长线上，如果，求点的坐标． 2．如图，在直角坐标系中，抛物线过 ，顶点为， ，与轴交于 两点（ 在 左侧），对称轴交 轴为，联结． (1)求抛物线的解析式，并求出的坐标； (2)若对称轴交于点，延长交于点，求 的值； (3)点为抛物线上的一点，过作于点，若，请求出 的坐标． 3．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段交于点E，与x轴交于点F，连接，，已知． (1)求m的值； (2)求的正切值； (3)若点P在线段上，且，请直接写出点P的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于原点O和点，点在抛物线上． (1)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； (2)求的值； (3)点D在抛物线上，如果，求点D的坐标． 5．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴的正半轴交于点，点在线段上，且，联结，将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，过点作直线轴，垂足为，交抛物线于点． (1)求抛物线的表达式； (2)联结DF，求cotEDF的值； (3)点P在直线l上，且∠EDP=45°，求点P的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点A（0，－3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC． (1)求这个二次函数的解析式； (2)点D在线段AC上，联结BD，若SABD∶SBCD＝3∶2，求tan∠DBC的值； (3)点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标． 7．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-2，0）．与点C（0，4）．与x轴的正半轴交于点B． (1)求抛物线的表达式； (2)如果D是抛物线上一点，AD与线段BC相交于点E，且AD将四边形ABDC分成面积相等的两部分，求的值； (3)如果P是x轴上一点，∠PCB=∠ACO，求∠PCO的正切值． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（4，0），顶点为H（2，4），对称轴l与x轴交于点B，点C、P是抛物线上的点，且都在第一象限内． (1)求抛物线的表达式； (2)当点C位于对称轴左侧，∠CHB＝∠CAO，求点C的坐标； (3)在（2）的条件下，已知点P位于对称轴的右侧，过点P作PQCH，交对称轴l于点Q，且，求直线PQ的表达式． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线经过点A、B顶点为C． (1)求该抛物线的表达式； (2)将抛物线沿y轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D，如果，求平移的距离； (3)设抛物线上点M的横坐标为m，将抛物线向左平移3个单位，如果点M的对应点Q落在内，求m的取值范围． 10．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点点在轴的正半轴上，与轴交于点，已知． (1)求顶点和点的坐标； (2)将抛物线向右平移个单位，得到的新抛物线与轴交于点，求点的坐标和的面积； (3)如果点在原抛物线的对称轴上，当与相似时，求点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，抛物线经过点和点，且其顶点为，点为抛物线与轴的另一个交点 (1)求抛物线的表达式； (2)求的正切值； (3)点在抛物线上，若，求点的坐标． (4)连接，延长交轴于点，点是直线上的动点，如果与是相似三角形，求点的坐标． 12．已知直线经过点，两点，抛物线与已知直线交于、两点（点在点的右侧），顶点为． (1)求直线的表达式； (2)若抛物线的顶点不在第一象限，求的取值范围； (3)若直线与直线所成夹角的余切值等于3，求抛物线的表达式． 13．如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点． (1)求这条抛物线的表达式； (2)直线x＝t与该抛物线交于点C，与线段AB交于点D（点D与点A、B不重合），与x轴交于点E，联结AC、BC． ①当＝时，求t的值； ②当CD平分∠ACB时，求ABC的面积． 14．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过x轴上的点和点B（点A在点B左侧）及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q． （1）求抛物线的表达式； （2）连接．若点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作 轴交于点E，作于点F，过点B作交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接． ①求的周长为最大值时点P的坐标； ②在①的条件下，求的最小值及点H的坐标． 15．如图，抛物线与轴相交于两点，与轴交于点，顶