专题06 函数的性质（知识点大串讲）-【中职专用】高一上学期数学期末复习大串讲（高教版2021·基础模块上册）

专题06 函数的性质 知识结构 要点梳理 知识点一 函数的单调性 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域I内某个区间I上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间I上是增函数 当x1<x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间I上是减函数 图象描述 自左向右看图象是 自左向右看图象是 2．单调性与单调区间 如果函数y=f(x)在区间I上是增函数或减函数,那么就说函数f(x)在这一区间具有单调性,区间I叫作y=f(x)的单调区间.  知识点二 函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x 都有 ，那么函数f(x)是偶函数 都有 ，那么函数f(x)是奇函数 图象 特征 关于 对称 关于 对称 知识点三 奇偶函数的图像与性质 奇函数的图像关于 对称.反过来,若一个函数的图像关于 对称,那么这个函数是 .  偶函数的图像关于 对称.反过来,若一个函数的图像关于 对称,那么这个函数是 .  题型探究： 题型一 函数的单调性 例1．下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图像,则函数的单调递减区间是　　　　、　　　　,在区间　　　　、　　　　上是增函数.  例2．下列函数在上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 题型二 已知单调性求参数取值范围 例1．若函数在上是增函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是______. 题型三 函数的奇偶性 例1．设函数为奇函数，且，则_________. 例2. 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝； (2)f(x)＝－3x2＋1； (3)f(x)＝2x＋1； (4)f(x)＝． 【变式探究】1．下列函数是偶函数的是(