第四章 指数函数、对数函数与幂函数 A卷 学业水平达标卷-【金卷1号】新教材2022秋高中数学必修第二册单元检测AB卷（人教B版2019）

参芳答案 第四章指数函数、对数函数与幂函数 12.C[在同一坐标系中画 log:(r+4) A卷学业水平达标卷 出函数y=log2(x十4)及 1.C[①③正确，②不正确，只有a>0,且a≠1 y=3”的图象，如图所示. 时，a=N才能化为对数式.故选C.] 由图象可知，它们的图象 2.A[要使式子有意义，只需-x3>0,即x<0, 有两个交点，故选C.] 所以之=二℃正=一√元，故选A.] 13.(-∞，5][要使函数式有意义，需32-2≥0， 32≥2,2≥2，解得x≤5.] 3.D[.m0=2,∴.m是2的10次方根. 又.10是偶数，.2的10次方根有两个，且互 1.v5[令1ogx=,则x=2=2, 为相反数.m=士2.故选D.] 4.A[①②不是对数函数，因为对数的真数不是 即f(2)=2.] 只含有自变量x;③不是对数函数，因为对数的 15.0或2(a-b)[√/(a-b)+√(a-b)=|a-b1 底数不是常数；④是对数函数.] 0,a<b, 5.C[由x2-x>0,得x>1或x<0.故选C.] +(a-b)= 2(a-b),a≥b. 6.C[根据罩画数的定义知y=是是苯通数， 16.800[要使该厂不亏本，只需10x-y≥0， 即10x-(5x十4000)≥0，解得x≥800.即日 y=x+x2,y=10,y=x十1都不是暴函数.] 产手套至少800双时不会亏本.] 7.A[由y=(m2十m-5).xm是幂函数知，m2十m 一5=1，解得m=2或m=-3..该函数在第一 1.解原式=（）+g5+[()门 象限内是单调递减的，.m<0.故m=一3.] 8.C[√（π-4）2+（π-5）3=(4-π)+（π-5） 号1+4 =-1.] (2)由方程1og3(6-9)=3得6-9=33=27， a2-3a+3=1, ∴.6=36=62，∴.x=2.经检验，x=2是原方程 9.C[由题意得 解得a=2.] a>0且a≠1， 的解. 10.C[如果函数的图象是A,那么1一a=1→ 原方程的解为x=2 a=0,这与a>0且a≠1相矛盾，故A不可能；： 18.解(1)要使函数y=3可有意义， 如果函数的图象是B,那么a'-a<0→0<0， 令1一x≥0，得x≤1. 这是不可能的，故B不可能；如果函数的图象 .函数的定义域为（一∞，1]. 是C,那么0<1-a<1→0<a<1,且a-a= 设t=√1-x≥0.则3≥3°=1. 0,故C可能；如果函数的图象是D,那么a'一 .函数的值域为[1，十∞) a<0→0<0，这是不可能的，故D不可能.] (2)定义域为R,5>0,.5-1>-1. 11.B[.函数y=f(x)是函数y=a(a>0,且 .函数的值域为（一1，十∞）. a≠1)的反函数，∴.f(x)=logx,,f(x) logx的图象经过点(Va,a),∴.log。va=a→ :19.解(1)x=64号=(4)号=42= 16 a=2∴fx)=log4.] (2)因为x5=8,x>0所以.x=(x)言=8=(2) =2=√2. 49 (3)10=100=102,于是x=2. 1+x、1+x 所以1一xk x>1-k, (4)因为1og-3+22 解得 =C -1<x<1, -1<x<1, 1 1 所以当0<k<2时，原不等式的解集为{x|1 所以(2一1)= W3+2√2 √/（√2+1）2 k<x<1}; 1 当k≥2时，原不等式的解集为{x一1<x<1. =√2-1，所以x=1. √2+1 B卷高考水平提升卷 20.解1)：f(27)=1og27=-3, 1.B[f(-1)=(-1)2=1,f(f(-1))=f(1)= 2=2.] “1(/()》=f-3)=2=3 2.D[一年后价值为a-ab%=a(1一b%),两年 (2)当a>0时，由fa)=号得1oga= 后价值为a(1-b%)-a(1-b%)b%=a(1 21 b%)2,…,n年后价值为a(1-b%)”,故选D.] ∴.a=3=√5. 3.D[由x2-4>0得x>2或x<-2,即f(x) 当a<0时，由fa)=2,得2r= 2 的定义域为(-∞，一2)U(2,十∞).f(x)= .a=-1, log号(x2-4)由y=log号u及u=x2-4复合而 综上所述，a的值为一1或W3. 成，y=log号u在(0，十o∞)内为减函数，而u= 21.解设需要过滤n次，可使(1一20%)”<5%， x2-4在(-∞，-2)上是减函数，在(2，十∞)上 两边取对数，得nlg0.8<lg0.05,n> lg0.05 是增函数，所以f(x)=log号(x2-4)的单调递 lg0.8 增区间为（一∞，一2），故选D.] 照，计算得，13<2<14.因此 31g2-1 31g2-