第四章 指数函数、对数函数与幂函数 B卷 高考水平提升卷-【金卷1号】新教材2022秋高中数学必修第二册单元检测AB卷（人教B版2019）

(3)10=100=102,于是x=2. 1+x、1+x 所以1一xk x>1-k, (4)因为1og-3+22 解得 =C -1<x<1, -1<x<1, 1 1 所以当0<k<2时，原不等式的解集为{x|1 所以(2一1)= W3+2√2 √/（√2+1）2 k<x<1}; 1 当k≥2时，原不等式的解集为{x一1<x<1. =√2-1，所以x=1. √2+1 B卷高考水平提升卷 20.解1)：f(27)=1og27=-3, 1.B[f(-1)=(-1)2=1,f(f(-1))=f(1)= 2=2.] “1(/()》=f-3)=2=3 2.D[一年后价值为a-ab%=a(1一b%),两年 (2)当a>0时，由fa)=号得1oga= 后价值为a(1-b%)-a(1-b%)b%=a(1 21 b%)2,…,n年后价值为a(1-b%)”,故选D.] ∴.a=3=√5. 3.D[由x2-4>0得x>2或x<-2,即f(x) 当a<0时，由fa)=2,得2r= 2 的定义域为(-∞，一2)U(2,十∞).f(x)= .a=-1, log号(x2-4)由y=log号u及u=x2-4复合而 综上所述，a的值为一1或W3. 成，y=log号u在(0，十o∞)内为减函数，而u= 21.解设需要过滤n次，可使(1一20%)”<5%， x2-4在(-∞，-2)上是减函数，在(2，十∞)上 两边取对数，得nlg0.8<lg0.05,n> lg0.05 是增函数，所以f(x)=log号(x2-4)的单调递 lg0.8 增区间为（一∞，一2），故选D.] 照，计算得，13<2<14.因此 31g2-1 31g2-1 4.C[由log3=m,得am=3,由log5=n,得 至少需要经过14次过滤才能使水中杂质减少 a"=5,.a2m+"=(am)2·a"=32X5=45.] 到原来的5%以下. 5.B[由于f(x)为暴函数，所以n2+2m-2=1, 22.解(1)由f(0)=0,得a=1,所以f(x) 解得n=1或n=一3，且f(x)为偶函数，在 =2-1 2+1 (0,十∞)上是减函数，经检验只有n=1符合题 因为f(x)+f(-x)=21+2-1=2-1 意，故选B.] 2+121+1-2+1 6.C[因为f(x)在定义域上为减函数，f(1)= +1-2 6-l0g21=6>0,f(2)=3-l0g22=2>0, 1+2 =0,所以f(一x)=一f(x), 即f(x)为奇函数. f3)=2-1g3>0.f0)=3-l6g,4=-2<0. (2因为)-y号-1-2 2+1 f5)=9-1og5<0,所以画教f(x)的零点所 所以2告-1K1, 在区间为(3,4).] 所以厂(r)=1og吉(-1<x<1). 7.B[f(x)=log.(x+2)代入(6,3)，得3=loga (6十2)=log。8,即a3=8,∴.a=2.∴.f(x)=log2 (3)国为厂()>1og:1生产， (x+2),∴.f(2)=1og2(2+2)=2.] 1+x 8.D[由f(x)图象可知0<a<1,0<b<1, 1十工>log:k 即log21-x .g(x)的图象应为D.] 50 9.AD[由换底公式得logb·loga= Igb.Iga 14.ab<0[由f(x)=5与g(x)=0.7的图象 Ig a lg c 可知，5=0.3<1时，a<0,0.7=0.8<1时，b =1g b=log.b,log.b' 1logb°clogb logab, >0.所以ab<0.] lg c loga°clog.a 15.3+2×3-1log32[令t=a>0,x∈ A,D均恒成立.] 10.CD[对于A,y=在(-0,0)和(0，+∞) [-1a>1e[aa小f)=y=+ 上递减，不能说在定义域上递减，故A选项 21-1=(+1D-2,在[日a]上为增函数， 错误. 故当t=a时，函数y取得最大值为a2+2a 对于B,y=x°（其中x≠0），图象是直线y=1 1=14,解得a=3或a=-5(舍去)，∴.f(x)= 并且除掉点(0,1)，故B选项错误. 32r+2×3-1. 由f(x)=7,可得32+2×3-1=7，即(3+ 对于C,y=x,定义域为R,是偶函数，故C选 4)(3-2)=0,由于3+4>0，故得3=2，.x 项正确. =log32.] 对于D,y=x,只有一个零，点0，故D选项正 确.故选CD] 16.e°-1[由题意20001n(1+M =12000. 11.AC[令a=t,则y=ar+2a-1=t+2t-1= n1+)-6从而-=e-1 m (t+1)2-2. 当a>1时，因为x∈[-11]，所以∈[a], 17.解 （1)①因为gx=-号，所以=2 又函数y